Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 10: Cho a,b,c dương hãy cm : $\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}$

Home/ Toán Lớp 10: Cho a,b,c dương hãy cm : $\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}$

Toán Lớp 10: Cho a,b,c dương hãy cm : $\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}$

Tháng Tư 12, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 10: Cho a,b,c dương hãy cm :
$\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c} +\frac{c^2}{a+b} \geq \frac{a+b+c}{2}$

Comments ( 2 )

  1. ngocbichchau
    ngocbichchau
    12 Tháng Tư, 2022 at 2:58 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2\sqrt{ a^2/(b+c). (b+c)/4}=a
    b^2/(a+c)+(a+c)/4>=2\sqrt{ b^2/(a+c). (a+c)/4}=b
    a^2/(b+c)+(b+c)/4>=2\sqrt{ a^2/(b+c). (b+c)/4}=c
    Cộng vế ta có:
    a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+a^2/(b+c)+(b+c)/4+(a+c)/4+(b+c)/4>=a+b+c
    a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+a^2/(b+c)+(a+b+c)/2>=a+b+c
    a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+a^2/(b+c)+>=(a+b+c)/2

  2. thaolanphuobg
    thaolanphuobg
    12 Tháng Tư, 2022 at 2:57 chiều
    Reply
    Ta có bất đẳng thức cộng mẫu (Svac-xơ/Cauchy Schwarz dạng Engel):
    $\dfrac{x^2}{a} +\dfrac{y^2}{b}\geqslant \dfrac{(x+y)^2}{a+b}$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac ax =\dfrac by$
    Áp dụng bất đẳng thức trên với bộ $3$ số, ta được:
    $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\geqslant \dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}=\dfrac{a+b+c}{2}$
    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi
    $\quad\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b}{c}$
    $\Leftrightarrow a = b = c$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phi Nhung

About Phi Nhung