Toán Lớp 8: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Điều kiện để tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:
A. Bằng nhau
B. Vuông góc
C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Leave a reply
Comments ( 2 )
E là trung điểm của MN(text{gt})
H là trung điểm của MQ(text{gt})
=>HE là đường trung bình của ΔMNQ
=>HE////NQ(1);HE=1/2NQ(2)
Xét ΔNPQ ta có:
F là trung điểm của NP(text{gt})
G là trung điểm của PQ(text{gt})
=>FG là đường trung bình của ΔNPQ
=>FG////NQ(3);FG=1/2NQ(4)
Từ 1 và 3:
=>FG////HE
Từ 2 và 4:
=>FG=HE
Xét tứ giác EFGH ta có:
FG////HE(cmt);FG=HE(cmt)
=> Tứ giác EFGH là hình bình hành
Nối MP
Giả sử EFGH là hình thoi
=> Hai cạnh kề bằng nhau
=>EF=FG
Xét ΔNMP ta có:
E là trung điểm của MN(text{gt})
F là trung điểm của NP(text{gt})
=>EF là đường trung bình của ΔMNP
=>EF=1/2MP mà EF=FG
=>FG=1/2MP mà FG=1/2NQ
=>MP=NQ
Vậy để tứ giác EFGH là hình thoi thì hai đường chéo NP bằng NQ
Giải đáp đúng là A.text{bằng nhau}