Toán Lớp 9: Xác định a,b để A = x^3 – 5bx + 2a chia hết cho B = (x+2)^2

Question

Toán Lớp 9:  Xác định a,b để A = x^3 – 5bx + 2a chia hết cho B = (x+2)^2

huenthanh97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Ta c&oacute;:            A    =      x      3      &minus;    5    b    x    +    2    a    =    x    (      x      2      +    4    x    +    4    )    &minus;    4      x      2      &minus;    4    x        &minus;    5    b    x    +    2    a        A=x3&minus;5bx+2a=x(x2+4x+4)&minus;4x2&minus;4x&minus;5bx+2a               =    x    (      x      2      +    4    x    +    4    )    &minus;    4    (      x      2      +    4    x    +    4    )    +    16    x    +    16        &minus;    4    x    &minus;    5    b    x    +    2    a        =x(x2+4x+4)&minus;4(x2+4x+4)+16x+16&minus;4x&minus;5bx+2a            =    (    x    &minus;    4    )    (      x      2      +    4    x    +    4    )    +    (    12    &minus;    5    b    )    x    +    (    16    +    2    a    )     =(x&minus;4)(x2+4x+4)+(12&minus;5b)x+(16+2a)            =    (    x    &minus;    4    )    B    +    (    12    &minus;    5    b    )    x    +    (    16    +    2    a    )     =(x&minus;4)B+(12&minus;5b)x+(16+2a)      Từ đ&acirc;y suy ra        A     A     chia cho        B     B     c&oacute; dư        (    12    &minus;    5    b    )    x    +    (    16    +    2    a    )     (12&minus;5b)x+(16+2a)     Để đ&acirc;y l&agrave; ph&eacute;p chia hết th&igrave; đa thức dư phải bằng        0     0     với mọi        x     x           &rArr;     {         12    &minus;    5    b    =    0          16    +    2    a    =    0            &hArr;     {         b    =       12      5             a    =    &minus;    8             &rArr;{12&minus;5b=016+2a=0&hArr;{b=125a=&minus;8      Vậy.......