Toán Lớp 8: Tìm a để đa thức 3x^3+10x^2+6x+a chia hết cho đa thức 3x+1

Question

Toán Lớp 8:  Tìm a để đa thức 3x^3+10x^2+6x+a chia hết cho đa thức 3x+1

ngoclanquynh · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a= 3x&sup3;+x&sup2;+9x&sup2;+3x+3x+a   =(3x+1)(x&sup2;+3x)+3x+a   v&igrave; (3x+1)(x&sup2;+3x) chia hết cho  3x+1 &rArr;để đa thức chia hết cho  3x+1 th&igrave; 3x+a phải chia hết cho  3x+1     &rArr;a=1

thaolanphuobg · Answer

C&aacute;ch $1$ :   Đặt đa thức 3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a=A    * Theo định l&iacute; bơ - du :3x+1=0=>3x=0-1=-1=>x=-1/3   Thay x=-1/3 v&agrave;o A được : A=3 .(-1/3)&sup3;+10.(-1/3)&sup2;+6. (-1)/3 +a   =>A=3.(-1)/27+10 . 1/9 +(-6)/3+a   =>A=(-1)/9+10/9+(-2)+a   =>A=(-1+10)/9+(-2)+a   =>A=9/9+(-2)+a   =>A=1+(-2)+a   =>A=(-1)+a   Để A vdots 3x+1=>(-1)+a=0=>a=1   Vậy để đa thức 3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a vdots 3x+1=>a=1   C&aacute;ch $2$ :   3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a : 3x+1   =3x&sup3;+x&sup2;+9x&sup2;+3x+3x+1+a-1:3x+1   =x&sup2;(3x+1)+3x(1+3x)+(3x+1)+a-1: 3x+1   =(x&sup2;+3x+1)(3x+1)+a-1:3x+1   V&igrave; (x&sup2;+3x+1)(1+3x) vdots 3x+1   =>3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a : 3x+1 dư $a-1$   Để 3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a  vdots 3x+1=> Số dư phải $=0$   =>a-1=0   =>a=0+1=1   Vậy để đa thức 3x&sup3;+10x&sup2;+6x+a vdots 3x+1=>a=1