Toán Lớp 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , đường trung tuyến AM. Biết AB =6 cm, BC = 10cm a) Tính các độ dài AC, BH, AH, MH

Question

Toán Lớp 9:  Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , đường trung tuyến AM. Biết AB =6 cm, BC = 10cm a) Tính các độ dài AC, BH, AH, MH

buianhtuan · Answer

Giải đáp +Lời giải và giải thích chi tiết:     X&eacute;t  triangleABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;:   AC^2 = BC^2 - AB^2 ( Định l&yacute; Pytago )   &rArr; AC^2 = 10^2 - 6^2 = 8^2   &rArr; AC = 8cm   + C&oacute;: AB^2 = BH. BC ( Hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng )   &rArr; 6^2 = BH. 10 &rArr; BH = (6^2)/10 = 3,6 cm   X&eacute;t  triangleABH vu&ocirc;ng tại H c&oacute;:   AH^2 = AB^2 - BH^2 ( Định l&yacute; Pytago )   &rArr; AH^2 = 6^2 - (3,6)^2 = (4, 8)^2   &rArr; AH = 4, 8cm   X&eacute;t  triangleABC vu&ocirc;ng tại A trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC   &rArr; AM = BM = MC = (BC)/2 = 10/2 = 5   C&oacute; MH = BM - BH   &rArr; MH = 5 - 3, 6 = 1,4 cm

myngocla · Answer

&Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go trong $&Delta;$ vu&ocirc;ng $ABC$   $AC^2=BC^2-AB^2=10^2-6^2=64$   $&rArr;AC=8(cm)$   &Aacute;p dụng hệ thức lượng trong $&Delta;$ vu&ocirc;ng $ABC$ với $AH&perp;BC$   $BH.BC=AB^2$   $&rArr;BH= dfrac{AB^2}{BC}= dfrac{6^2}{10}=3,6(cm)$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go trong $&Delta;$ vu&ocirc;ng $ABH$   $AH^2=AB^2-BH^2=6^2-3,6^2=23,04$   $&rArr;AH=4,8(cm)$   V&igrave; $M$ l&agrave; trung điểm của cạnh huyền $BC$ trong $&Delta;$ vu&ocirc;ng $ABC$   $&rArr;AM= dfrac{BC}{2}= dfrac{10}{2}=5(cm)$   &Aacute;p dụng định l&yacute; Py-ta-go trong $&Delta;$ vu&ocirc;ng $AMH$   $MH^2=AM^2-AH^2=5^2-4,8^2=1,96$   $&rArr;MH=1,4(cm)$