Toán Lớp 6: chứng minh rằng : 1+3+3^2+3^3+-+3^2021 chia hết cho 4 và 13

Question

Toán Lớp 6:  chứng minh rằng : 1+3+3^2+3^3+....+3^2021 chia hết cho 4 và 13

mytamhoang · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

1 + 3 + 3^2 + … + 3^2021

= (1 + 3) + (3^2 + 3^3) + …. + (3^2020 + 3^2021)

= (1 + 3) + 3^2 . (1 + 3) + … + 3^2020 . (1 + 3)

= 4 + 3^2 . 4 + …. + 3^2020 . 4

= 4 . (1 + 3^2 + … + 3^2020) \vdots 4 (1)

1 + 3 + 3^2 + … + 3^2021

= (1 + 3 + 3^2) + (3^3 + 3^4 + 3^5) + …. + (3^2019 + 3^2020 + 3^2021)

= (1 + 3 + 3^2) + 3^3 . (1 + 3 + 3^2) + …. + 3^2019 . (1 + 3 + 3^2)

= 13 + 3^3 . 13 + …. + 3^2019 . 13

= 13 . (1 + 3^3 + … + 3^2019) \vdots 13 (2)
Từ (1) và (2) = > 1 + 3 + 3^2 + … + 3^2021 \vdots 13

Và 1 + 3 + 3^2 + … + 3^2021 \vdots 4

khanhngantoan · Answer

1+3+3^2+3^3+...+3^2021   = (1+3) +(3^2+3^3) + ... + (3^2020 +3^2021)   = 4 + 3^2(1+3) + ... + 3^2020(1+3)   =4 +3^2 . 4 + ...+3^2020 . 4   = 4(1+3^2 +... +3^2020)  vdots 4   $  $ 1+3+3^2+3^3+...+3^2021   =(1+3+3^2) + (3^3+3^4 +3^5 )+...+ (3^2019 +3^2020+3^2021)   = 13 + 3^3(1+3+3^2) + ...+3^2019(1+3+3^2)   = 13 +3^3 . 13 + ... +3^2019 . 13   = 13(1+3^3+ ... +3^2019)  vdots 13    =>1+3+3^2+3^3+...+3^2021  vdots 4 ; 13 (đpcm).