Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` đều có cạnh bằng `4`cm ; `M` và `N` lần lượt chuyển động trên hai cạnh `BC` và `AC` sao cho `BM= CN` `a,` Tính `S_{

Home/ Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` đều có cạnh bằng `4`cm ; `M` và `N` lần lượt chuyển động trên hai cạnh `BC` và `AC` sao cho `BM= CN` `a,` Tính `S_{

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` đều có cạnh bằng `4`cm ; `M` và `N` lần lượt chuyển động trên hai cạnh `BC` và `AC` sao cho `BM= CN` `a,` Tính `S_{

Tháng Ba 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho \triangle ABC đều có cạnh bằng 4cm ; M và N lần lượt chuyển động trên hai cạnh BC và AC sao cho BM= CN
a, Tính S_{\triangle ABC}
b, Xác định vị trí của M và N để độ dài MN nhỏ nhất. Tìm đội dài nhỏ nhất đó
Có vẽ hình nhưng ko ghi giả thiết – kết luận :Đ

Comments ( 1 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    17 Tháng Ba, 2022 at 4:47 chiều
    Reply
    $\\$
    a,
    Kẻ đường cao AK
    \triangle ABC đều nên AK là đường trung tuyến
    =>K là trung điểm của BC
    =>BK=1/2 BC = 1/2 . 4=2cm
    \triangle AKB vuông tại K có :
    AK^2 + BK^2=AB^2 (Pytago)
    => AK^2=AB^2-BK^2=4^2-2^2=(2\sqrt{3})^2
    =>AK=2\sqrt{3}
    S_{\triangle ABC}=1/2 . AK . BC = 1/2 . 2\sqrt{3} . 4=4\sqrt{3}cm^2
    Vậy S_{\triangle ABC}=4\sqrt{3}cm^2
    b,
    Kẻ MO\bot AB, NV\bot AB, MU\bot NV
    hat{AVN}+hat{ANV}=90^o
    =>hat{ANV}=90^o-60^o=30^o
    \triangle AVN vuông tại V có hat{ANV}=30^o
    Áp dụng tính chất trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o=1/2 cạnh huyền
    =>AV=1/2 AN (1)
    hat{OBM}+hat{OMB}=90^o
    =>hat{OMB}=90^o-60^o=30^o
    \triangle BOM vuông tại O có hat{OMB}=30^o
    Áp dụng tính chất trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30^o=1/2 cạnh huyền
    => OB=1/2 BM=1/2 NC (2)
    (1)+(2)
    => AV + OB = 1/2 (AN+NC)=1/2 AC=1/2 AC
    Với N không trùng U
    \triangle MUN vuông tại U có :
    MN là cạnh lớn nhát
    =>MN > MU
    Với N trùng U
    =>MN=MU
    Kết hợp ta được : MU\le MN
    Khá dễ dàng chứng minh được MOVU là hình chữ nhật
    => MU=OV
    => OV\le MN
    OV = AB – (BO + AV)=AB – 1/2 AB = 1/2 AB
    => MN\ge 1/2 AB
    Dấu “=” xảy ra khi :
    MN=1/2 AB mà M,N\in BC,AC
    =>M,N là trung điểm của BC,AC
    Thật vậy MN nhỏ nhất khi M,N là trung điểm của BC,AC
    Độ dài MN nhỏ nhất là : 1/2 AB=1/2 . 4 = 2cm

    toan-lop-8-cho-triangle-abc-deu-co-canh-bang-4-cm-m-va-n-lan-luot-chuyen-dong-tren-hai-canh-bc-v

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh