Toán Lớp 6: Vhuwngs minh rằng vs mọi số tự nhiên n thì 2 số 5n+7 và 7n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Question

Toán Lớp 6:  Vhuwngs minh rằng vs mọi số tự nhiên n thì 2 số 5n+7 và 7n+10 là 2 số nguyên tố cùng nhau

truonganhthi · Answer

Gọi a l&agrave;  text{ƯCLN} (5n + 7; 7n + 10)     => 5n + 7 ⋮ a     => 50n + 70 ⋮ a     7n + 10 ⋮ a     => 49n + 70 ⋮ a     => (50n + 70) - (49n + 70) ⋮ a     => 1 ⋮ a     => d &isin;  text{Ư} (1) = 1     Vậy 5n+7 v&agrave; 7n+10 l&agrave; 2 số ngu&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.

tuminh25 · Answer

Gọi $a$ l&agrave; $ƯCLN$ ( 5n + 7 ; 7n + 10 )     => 5n + 7  vdots a     => 10 ( 5n + 7 )  vdots a     => 50n + 70  vdots a ( 1 )     Ta c&oacute; :     7n + 10  vdots a     => 7 ( 7n + 10 )  vdots a     => 49n + 70  vdots a     Từ (1) v&agrave; (2)      => ( 50 + 70 ) - ( 49n + 10 )  vdots a     => 1  vdots a     => a &isin; Ư (1) = 1     Vậy 5n + 7 v&agrave; 7n + 10 l&agrave; $2$ số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.