Toán Lớp 7: Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ góc B=20 độ trên đường phân giác BE của tam giác ABC lấy điểm F sao cho góc FAB = 20 độ Gọi I là trun

Question

Toán Lớp 7:  Cho tam giác ABC có góc A = 50 độ góc B=20 độ trên đường phân giác BE của tam giác ABC lấy điểm F sao cho góc FAB = 20 độ Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của EI và AB,M là giao điểm của CK với EB.CMR AI^2+EI^2=AF.(MF+KE/2)

minhtamnguyet88 · Answer

vẽ h&igrave;nh ra nha   ta c&oacute;:           &circ;       A    F    E           AFE^    l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i tam gi&aacute;c AFB tại đỉnh F         &rArr;         &circ;       A    F    E          =         &circ;       F    A    B          +         &circ;       A    B    F           &rArr;AFE^=FAB^+ABF^      TA C&Oacute;: G&Oacute;C FAB =20độ   g&oacute;c ABF= 10 độ do BE l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của g&oacute;c ABC         &rArr;         &circ;       A    F    E          =      20      O      +      10      O      =      30      O       &rArr;AFE^=20O+10O=30O      Ta c&oacute;:            &circ;       B    A    F          +         &circ;       F    A    E          =         &circ;       B    A    C           BAF^+FAE^=BAC^      TA cũng c&oacute;:            &circ;       B    A    F          =      20      O       (     G    I       Ả       T    H    U    Y    E    T     )      BAF^=20O(GIẢTHUYET)                 &circ;       B    A    C          =      50      O       BAC^=50O      =>            &circ;       F    A    E          =      50      O      &minus;      20      0      =      30      O       FAE^=50O&minus;200=30O      x&eacute;t tam gi&aacute;c FAE c&oacute; 2 g&oacute;c ở đ&aacute;y c&ugrave;ng bằng 30 độ   => tam gi&aacute;c FAE c&acirc;n  tại E

minhtuyethue · Answer

Giải đáp:   Ta c&oacute; g&oacute;c CEB l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c AEB   n&ecirc;n            &circ;       C    E    B          =      50           0         +      10      0      =      60      0       CEB^=500+100=600      g&oacute;c EFA l&agrave; g&oacute;c ngo&agrave;i của tam gi&aacute;c AFB tại đỉnh F   n&ecirc;n            &circ;       E    F    A          =      20          0          +      10          0          =      30      0       EFA^=200+100=300      suy ra g&oacute;c EAF = g&oacute;c EFA = 30 0    suy ta tam gi&aacute;c EAF c&acirc;n tại E, m&agrave; I l&agrave; trung điểm của AF   suy ra EI vu&ocirc;ng g&oacute;c với AF tại I   suy ra g&oacute;c AEK= g&oacute;c KEB=60 độ   X&eacute;t tam gi&aacute;c EBK v&agrave; tam gi&aacute;c EBC c&oacute;   BE chung; g&oacute;c AEK= g&oacute;c KEB (CMT), g&oacute;c CBE=g&oacute;c KBC (GT)   suy ra tam gi&aacute;c EBK = tam gi&aacute;c EBC (g.c.g)   suy ra BK=BC   suy ra tam gi&aacute;c BCK c&acirc;n tại B   suy ra g&oacute;c KCB = (180độ - g&oacute;c CBK ) :2 = 80 độ   X&eacute;t tam gi&aacute;c BCH c&oacute; g&oacute;c BHC= 180 độ - (g&oacute;c BCH + g&oacute;c CBH) = 90 độ   vậy BE vu&ocirc;ng g&oacute;c với CK tại H       Lời giải và giải thích chi tiết: