Toán Lớp 8: Tìm GTNN: P = x^4 + x^2 – 6x + 9
Giải chi tiết giúp mik ạ.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm GTNN: P = x^4 + x^2 – 6x + 9
Giải chi tiết giúp mik ạ.
Comments ( 2 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
P=x^4+x^2-6x+9
=x^4-2x^2+3x^2-6x+1+3+5
=(x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5
=(x^2-1)^2+3(x^2-2x+1)+5
=(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5
Với mọi x có: (x^2-1)^2+3(x-1)^2>=0
=>(x^2-1)^2+3(x-1)^2+5>=5, ∀x
Dấu “=” xảy ra khi: $\begin{cases} (x^2-1)^2=0\\(x-1)^2=0 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x^2-1=0\\x-1=0 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x^2=1\\x=1 \end{cases}$
<=>$\begin{cases} x=\pm1\\x=1 \end{cases}$ =>x=1
Vậy GTNNN của P là 5 khi x=1
P = x^4 + x^2 – 6x + 9
= (x^4 – 2x^2 +1) + (3x^2 – 6x + 3) + 5
= [(x^2)^2- 2 . x^2 . 1 +1^2] + 3 (x^2 – 2x+1) + 5
= (x^2 – 1)^2 + 3 (x-1)^2 + 5
\forall x ta có :
(x^2-1) \ge 0
3(x-1)^2 \ge 0
=> (x^2-1)^2 + 3 (x-1)^2 \ge 0
=> (x^2 – 1)^2 + 3 (x-1)^2 + 5 \ge 5
=> P \ge 5
Dấu = xảy ra <=> {(x^2-1=0),(x-1=0):}
<=>x=1
Vậy \text{Min}_P = 5 <=>x=1