Toán Lớp 8: Cho hình than cân ABCD ( AB//CD; AB < CD ), đường cao BH ( H thuộc CD ). Gọi I là trung điểm của BC. Lấy điểm E đối xứng với điểm H qua I
a) Chứng minh tứ giác BHCE là hình chữ nhật
b) Chứng minh AD = EH
c) Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành
Giúp với
Leave a reply
Comments ( 1 )
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
$a)E$ đối xứng với điểm $H$ qua $I$
$\Rightarrow I$ là trung điểm $HE$
Tứ giác $BHCE$ có hai đường chéo $BC, HE$ cắt nhau tại trung điểm $I$ của mỗi đường
$\Rightarrow BHCE$ là hình bình hành
Mà $\widehat{BHC}=90^\circ$
$\Rightarrow BHCE$ là hình chữ nhật
$b)ABCD$ là hình thang cân
$\Rightarrow AD=BC(1)$
$BHCE$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow BC=HE(2)$
$(1)(2) \Rightarrow AD=HE$
$c)ABCD$ là hình thang cân
$\Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C_1}(3)$
$I$ là trung điểm $HE, BC, HE=BC$
$\Rightarrow IH=IC$
$\Rightarrow \Delta IHC$ cân tại $I$
$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{H_1}(4)$
$(3)(4) \Rightarrow \widehat{D}= \widehat{H_1} \Rightarrow AD//HE$
Tứ giác $ADHE, AD//HE, AD = HE$
$\Rightarrow ADHE$ là hình bình hành.