Toán Lớp 8: Bài1.TínhA=1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Bài1.TínhA=1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)
Comments ( 2 )
Bài 1 : TínhA=1.2+2.3+3.4+…+n.(n+1)
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi a1 = 1.2 → 3a1 = 1.2.3 → 3a1 = 1.2.3 – 0.1.2
a2 = 2.3 → 3a2 = 2.3.3 → 3a2 = 2.3.4 – 1.2.3
a3 = 3.4 → 3a3 = 3.3.4 → 3a3 = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
an-1 = (n – 1)n → 3an-1 =3(n – 1)n → 3an-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
an = n(n + 1) → 3an = 3n(n + 1) → 3an = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)
⇒ 3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2)
⇒ 3[1.2+2.3+ … + n( n + 1 ) ] = n( n + 1 ) ( n + 2 )
⇒ A = (n+1)(n+2)/3
Giải đáp: $\ A = $ $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Gọi: $a_{1}$ $\ => $ $3a_{1}$ $\ = 1.2.3 $ $\ => $ $3a_{1}$ $\ = 1.2.3 – 0.1.2$
$a_{2} = 2.3 => $ $3a_{2} = 2.3.3 => $ $3a_{2} = 2.3.4 – 1.2.3 $
$a_{3} = 3.4 => $ $3a_{3} = 3.3.4 => $ $3a_{3} = 3.4.5 – 2.3.4 $
$\ …………..$
$a_{n-1} = ( n-1)n => $ $3a_{n-1} = 3(n-1)n => $ $3a_{n-1} = ( n -1)n(n+1)-(n-2)(n-1)n $
$a_{n} = n(n+1)=> $ $3a_{n} = 3n(n+1)=> $ $3a_{n} = n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1) $
Ta có:
$3(a_{1} +$ $a_{2} + ….+ $ $a_{n}) = n(n+1)(n+2)$
$\ 3 [1.2+2.3+…+n(n+1) = n(n+1)(n+2) $ $\ => $ $\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$ $\ (đpcm) $