Toán Lớp 8: cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi điểm I là trung điểm BC, qua I vẽ IM vuông góc AB (M thuộc AB), IN vuông góc AC (N thuộc AC). Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao?. Vẽ điểm K đối xứng điểm I qua điểm N Chứng minh tứ giác AICK là hình thoi. mình đang cần gấp ạ
Leave a reply
Comments ( 2 )
$\text{Có: IM⊥AB tại M (gt) nên ⇒ $\widehat{IMA}$ = $\widehat{IMB}$ = $90^o$}$
$\text{IN⊥AC tại N (gt) nên ⇒ $\widehat{INA}$ = $\widehat{INC}$ = $90^o$}$
$\text{ΔABC vuông tại A (gt) nên ⇒ $\widehat{BAC}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông) hay $\widehat{MAN}$ = $90^o$}$
$\text{Xét tứ giác AMIN, có:}$
$\text{$\widehat{IMA}$ = $\widehat{MAN}$ = $\widehat{ANI}$ = $90^o$ (cmt)}$
$\text{⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (dhnb)}$
$\text{Có: IN⊥AC tại N (gt)}$
$\text{AB⊥AC tại A (ΔABC vuông tại A)}$
$\text{⇒ IN//AB (Quan hệ từ vuông góc đến song song)}$
$\text{Xét ΔABC, có:}$
$\text{I là trung điểm của BC (gt)}$
$\text{IN//AB (cmt)}$
$\text{⇒ N là trung điểm của AC (Định lý 1)}$
$\text{Xét tứ giác AICK, có:}$
$\text{N là trung điểm của AC (cmt)}$
$\text{N là trung điểm của IK (K đối xứng với I qua N)}$
$\text{AC cắt IK tại N}$
$\text{⇒ Tứ giác AICK là hình bình hành (dhnb)}$
$\text{Xét hình bình hành AICK (cmt) có:}$
$\text{KI⊥AC tại N (IN⊥AC tại N)}$
$\text{⇒ Hình bình hành AICK là hình thoi (dhnb)}$
$\textit{Ha1zzz}$
Giải đáp:AMIN là hình chữ nhật
Lời giải và giải thích chi tiết:
Xét tứ giác AMIN có
A=90°
IMA=90°(IM vuông AB tại M)
INA=90°(IN vuông AC tại N)
=> Tứ giác AMIN là hình chũ nhật( dhnb)
B) Xét ∆ ABC vuông tại A có:
AI là đường trung tuyến( I là trung điểm BC)
=> AI=BI=IC. (1)
Ta có I đối xứng với k qua N
Mà N €AC
I đối xứng với K qua AC
IC=CK. (2)
AI=AK( tính chất hay định nghĩa gì ấy về đường trung trực đã học ở lớp 7 nha). (3)
Từ (1),(2),(3)
=> AI=IC=CK=AK=> HÌNH THOI( chứng minh là hbh có 2 cạnh kề bằng nhau là được nha????)