Toán Lớp 10: Cho x>0, y>0. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ + 4 $\geq$ 3($\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Cho x>0, y>0. Chứng minh rằng:
$\frac{x^{2}}{y^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ + 4 $\geq$ 3($\frac{x}{y}$ + $\frac{y}{x}$)
Comments ( 1 )
Giải đáp:
$\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4≥3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$
$<=> \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})≥0$
$<=> \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+4-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})≥0$
$<=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^2-3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+2≥0$
$<=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^2-3.2/2(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+9/4≥1/4$
$<=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3/2)^2≥1/4$
ta có $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}≥2$
$=> \frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3/2≥1/2$
$=> (\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-3/2)^2≥1/4(luôn đúng)$ $(DPCM)$
Lời giải và giải thích chi tiết: