Toán Lớp 7: $\frac{a+b-2021c}{c}$=$\frac{b+c-2021a}{a}$=$\frac{a+c-2021b}{b}$. Tính giá trị biểu thức:
(1+($\frac{b}{a}$)(1+($\frac{c}{a}$)(1+($\frac{c}{b}$)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 7: $\frac{a+b-2021c}{c}$=$\frac{b+c-2021a}{a}$=$\frac{a+c-2021b}{b}$. Tính giá trị biểu thức:
(1+($\frac{b}{a}$)(1+($\frac{c}{a}$)(1+($\frac{c}{b}$)
Comments ( 2 )
Đặt M=(1+b/a)(1+c/a)(1+c/b)
=(a+b)/a . (a+c)/a . (b+c)/b
Với a+b+c=0
->a+b=-c, a+c=-b,b+c=-a
M = -(abc)/(abc)=-1
Với a+b+c\ne 0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
(a+b-2021c)/c=(b+c-2021a)/a = (a+c-2021b)/b=(-2019 (a+b+c))/(a+b+c)=-2019
Do đó :
a+b-2021c=-2019c -> a+b=2c->a+b+c=3c
b+c-2021a=-2019a -> b+c=2a ->a+b+c=3a
a+c-2021b=-2019b->a+c=2b->a+b+c=3b
->a=b=c
M=(a+a)/a . (b+b)/b . (c+c)/c = 2.2.2=8
Vậy M=-1, M=8
Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
Đặt M=(1+ba)(1+ca)(1+cb)M=(1+ba)(1+ca)(1+cb)
=a+ba.a+ca.b+cb=a+ba.a+ca.b+cb
Với a+b+c=0a+b+c=0
→a+b=−c,a+c=−b,b+c=−a→a+b=-c,a+c=-b,b+c=-a
=−abcabc=−1M=-abcabc=-1
Với a+b+c≠0a+b+c≠0
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
a+b−2021cc=b+c−2021aa=a+c−2021bb=−2019(a+b+c)a+b+c=−2019a+b-2021cc=b+c-2021aa=a+c-2021bb=-2019(a+b+c)a+b+c=-2019
Do đó :
a+b−2021c=−2019c→a+b=2c→a+b+c=3ca+b-2021c=-2019c→a+b=2c→a+b+c=3c
b+c−2021a=−2019a→b+c=2a→a+b+c=3ab+c-2021a=-2019a→b+c=2a→a+b+c=3a
a+c−2021b=−2019b→a+c=2b→a+b+c=3ba+c-2021b=-2019b→a+c=2b→a+b+c=3b
→a=b=c→a=b=c
M=a+aa.b+bb.c+cc=2.2.2=8M=a+aa.b+bb.c+cc=2.2.2=8
Vậy M=−1,M=8