Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông g

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng:  a) AH = HD.                                         b) HK//BC.

quynhthanhnhu · Answer

Lời giải:    a) X&eacute;t $ triangle ABD$ c&oacute;:   $AB = BD quad (gt)$   $ Rightarrow  triangle ABD$ c&acirc;n tại $B$   Lại c&oacute;: $BH perp AB$   $ Rightarrow BH$ l&agrave; đường cao xuất ph&aacute;t từ đỉnh $B$   $ Rightarrow BH$ l&agrave; trung tuyến   $ Rightarrow AH = HD =  dfrac12AD$   b) Chứng minh tương tự c&acirc;u a ta được:   $AK = KC =  dfrac12AE$   Do đ&oacute;:   $ dfrac{AH}{AD} =  dfrac{AK}{AE} =  dfrac12$   $ Rightarrow HK//DE$ (theo định l&yacute; $Thales$ đảo)   $ Rightarrow HK//BC$