Toán Lớp 8: Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD,

Question

Toán Lớp 8:  Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN.                                b) Chứng minh rằng MI = IK = KN.

thuminhthong · Answer

Lời giải:    a) X&eacute;t $ triangle ABC$ c&oacute;:   $AE = EB =  dfrac12AB$   $AD = DC =  dfrac12AC$   $ Rightarrow ED$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow  begin{cases}ED =  dfrac12BC = 4  cm  ED //BC end{cases}$   $ Rightarrow BCDE$ l&agrave; h&igrave;nh thang đ&aacute;y $ED$ v&agrave; $BC$   X&eacute;t h&igrave;nh thang $BCDE$ c&oacute;:   $EM = MB =  dfrac12BE$   $DN = NC =  dfrac12CD$   $ Rightarrow MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow  begin{cases}MN =  dfrac12(BC + DE) =  dfrac12(8 + 4) = 6  cm  MN//BC//DE end{cases}$   b) X&eacute;t $ triangle BDE$ c&oacute;:   $BM = ME =  dfrac12BE$   $MI//ED quad (MN//ED;  I in MN)$   $ Rightarrow IB = ID =  dfrac12BD$   $ Rightarrow MI$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh   $ Rightarrow MI =  dfrac12ED = 2  cm$   Ho&agrave;n to&agrave;n tương tự, ta chứng minh được:   $NK =  dfrac12ED= 2  cm$   Ta được:   $ quad IK = MN - MI - NK$   $ Leftrightarrow IK = 6 - 2 - 2 = 2  cm$   $ Rightarrow MI = IK = KN$