Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: $\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$ với `x>1` tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Home/ Toán Lớp 9: $\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$ với `x>1` tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Toán Lớp 9: $\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$ với `x>1` tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tháng Một 25, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: $\frac{x+3}{\sqrt{x}-1}$  với x>1
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Comments ( 2 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    25 Tháng Một, 2023 at 8:15 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    Đặt A=(x+3)/(sqrtx-1)
             =(x-1+4)/(sqrtx-1)
             =sqrtx+1+4/(sqrtx-1)
             =sqrtx-1+4/(sqrtx-1)+2 
    Ta có:
     x>1
    =>sqrtx>1
    =>sqrtx-1>0 
     Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương (sqrtx-1) và 4/(sqrtx-1) ta được:
     (sqrtx-1)+4/(sqrtx-1)>=2sqrt{(sqrtx-1) . 4/(sqrtx-1)}=4
    =>sqrtx-1+4/(sqrtx-1)+2>=4+2=6
    hay A>=6
     Dấu “=” xảy ra khi: (sqrtx-1)=4/(sqrtx-1)
                                 <=>(sqrtx-1)^2=4
                                 <=>sqrtx-1=2  (vì sqrtx-1>0)
                                 <=>sqrtx=3
                                 <=>x=9 (TM)
     Vậy GTNNN của biểu thức là 6 khi x=9

  2. phuongthaongoc
    phuongthaongoc
    25 Tháng Một, 2023 at 8:15 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    (x+3)/(\sqrtx-1)
    =(x-1+4)/(\sqrtx-1)
    =((\sqrtx-1)(\sqrtx+1)+4)/(\sqrtx-1)
    =\sqrtx+1+4/(\sqrtx-1)
    =\sqrtx-1+4/(\sqrtx-1)+2
    Ta có: x>1
    ⇒\sqrtx>1
    ⇔\sqrtx-1>0(*)
    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
    \sqrtx-1+4/(\sqrtx-1)>=2\sqrt{(\sqrtx-1) . 4/(\sqrtx-1)}=2\sqrt4=4
    ⇒\sqrtx-1+4/(\sqrtx-1)+2>=4+2=6
    Dấu “=” xảy ra khi:
    \sqrtx-1 = 4/(\sqrtx-1)
    ⇔(\sqrtx-1)^2=4
    ⇔\sqrtx-1=2(*)
    ⇔\sqrtx=3
    ⇔x=9(N)
    Vậy MIN của biểu thức trên bằng 6 ⇔ x=9

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Diễm Phúc

About Diễm Phúc