Toán Lớp 8: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bìn

Question

Toán Lớp 8: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bìn

Phượng Tiên Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho ∆ABC cân tại A. Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,BC
a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành
b) Chứng minh AEBM là hình chữ nhật
c) Biết AE=8cm, BC=12cm. Tính diện tích ∆ABC
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEBM là hình vuông
e) ∆ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ACEM là hình thoi

thanhbinh2k5 · Answer

a) Do M đối xứng với E qua D n&ecirc;n 2DE= EM   X&eacute;t tam gi&aacute;c ABC c&oacute; D v&agrave; E l&agrave; trung điểm của AB v&agrave; BC   => DE l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ABC        &rArr;     {         D    E      /        /      A    C          2    D    E    =    A    C            &rArr;     {         E    M      /        /      A    C          E    M    =    A    C             &rArr;{DE//AC2DE=AC&rArr;{EM//ACEM=AC     X&eacute;t tứ gi&aacute;c ACEM c&oacute;: EM// AC v&agrave; EM=AC   => ACEM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (đpcm)   b)   DO tam gi&aacute;c ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n AE l&agrave; đường trung tuyến đồng thời l&agrave; đường cao   => AE&perp;BC => g&oacute;c AEB vu&ocirc;ng   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEBM c&oacute; 2 đường ch&eacute;o AB v&agrave; ME cắt nhau tại D l&agrave; trung điểm mỗi đường   => AEBM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   LẠi c&oacute; g&oacute;c E vu&ocirc;ng   => AEBM l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (đpcm)   c)   CM = 4AE (do CM> AE)   Ta c&oacute;; AC=AB= ME = 5cm ; AE= MB (do AEBM l&agrave; hcn)   Trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng BME c&oacute;:             M        B      2        +    B        E      2        =    M        E      2              &rArr;    M        B      2        +         (           B    C        2         )       2        =        5      2              &rArr;    M        B      2        +       1      4       B        C      2        =    25     (    1    )           MB2+BE2=ME2&rArr;MB2+(BC2)2=52&rArr;MB2+14BC2=25(1)     Trog tam gi&aacute;c BMC vu&ocirc;ng tại B c&oacute;:             M        B      2        +    B        C      2        =    M        C      2              &rArr;    M        B      2        +    B        C      2        =         (      4    M    B      )       2              &rArr;    B        C      2        =    16    M        B      2        &minus;    M        B      2        =    15    M        B      2              &rArr;    M        B      2        =       1        15         B        C      2         (    2    )           MB2+BC2=MC2&rArr;MB2+BC2=(4MB)2&rArr;BC2=16MB2&minus;MB2=15MB2&rArr;MB2=115BC2(2)     Thay 2 v&agrave;o 1 ta được:                1        15         B        C      2        +       1      4       B        C      2        =    25          &rArr;         19          60         B        C      2        =    25          &rArr;    B        C      2        =         1500          19               &rArr;    B    C    =      &radic;          1500          19            ≃    8    ,    88     (      c    m      )           115BC2+14BC2=25&rArr;1960BC2=25&rArr;BC2=150019&rArr;BC=150019≃8,88(cm)               &rArr;        S        A    B    C          =       1      2       A    E    .    B    C          =       1      2       .      &radic;        1        15         B        C      2           .    B    C          =    10    ,    19     (      c        m      2          )           &rArr;SABC=12AE.BC=12.115BC2.BC=10,19(cm2)