Toán Lớp 6: bài 5: chứng tỏ hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tụ nhiên n.

Question

Toán Lớp 6:  bài 5: chứng tỏ hai số 3n+2 và 2n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tụ nhiên n.

minhtamnguyet88 · Answer

Gọi d l&agrave; ƯCLN(3n+2, 2n+1) l&agrave; d         Ta c&oacute;:         $ begin{cases} 3n+2 ⋮ d  2n+1 ⋮ d  end{cases}$          &rArr;  $ begin{cases} 6n+4 ⋮ d  6n+3 ⋮ d  end{cases}$         $ Rightarrow$(6n+4)-(6n+3)$ vdots$d         $ Rightarrow$1$ vdots$d         $ Rightarrow$d=1         V&igrave; ƯCLN(3n+2, 2n+1)=1$ Rightarrow$ hai số 3n+2 v&agrave; 2n+1 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau           Vậy hai số 3n+2 v&agrave; 2n+1 l&agrave; hai số nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau với mọi số tự nhi&ecirc;n n.               Xin hay nhất ạ!

hiennhi98 · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:       Ta gọi ước chung của 3n+2 v&agrave; 2n+1 l&agrave; d     &rArr;$ left  { {{3n+2  vdots d}  atop {2n+1  vdots d}}  right.$      &rArr;$ left  { {{6n+4  vdots d}  atop {6n+3  vdots d}}  right.$      =>(6n+4)-(6n+3) vdots d     =>6n+4-6n-3 vdots d     =>1 vdots d     =>d=1     =>ƯCLN(3n+2,2n+1)=1     Vậy 3n+2 v&agrave; 2n+1 nguy&ecirc;n tố c&ugrave;ng nhau.