Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho x,y thuộc R thỏa mãn x^2 +y^2=4+xy chứng minh 8/3
Home/ Toán Lớp 8: cho x,y thuộc R thỏa mãn x^2 +y^2=4+xy chứng minh 8/3

Toán Lớp 8: cho x,y thuộc R thỏa mãn x^2 +y^2=4+xy chứng minh 8/3
Tháng Mười Hai 20, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho x,y thuộc R thỏa mãn x^2 +y^2=4+xy
chứng minh 8/3

Comments ( 1 )

  1. thuminhthong
    thuminhthong
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:33 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    GT $ : x^{2} + y^{2} = 4 + xy (*)$
    Tìm GTNN :
    $ 3(x^{2} + y^{2}) = x^{2} + y^{2} + 2(x^{2} + y^{2})$
    $ = x^{2} + y^{2} + 2(4 + xy)$
    $ = (x + y)^{2} + 8 >= 8$
    $ => x^{2} + y^{2} >= \dfrac{8}{3} (1)$
    Dấu $’ =’ <=> x + y = 0 <=> x = – y$
    Thay vào $ (*)$
    $ => (x; y) = (\dfrac{2\sqrt{3}}{3}; – \dfrac{2\sqrt{3}}{3}); (- \dfrac{2\sqrt{3}}{3}; \dfrac{2\sqrt{3}}{3})$
    Tìm GTLN:
    $ x^{2} + y^{2} = 2(x^{2} + y^{2}) – (x^{2} + y^{2})$
    $ = 2(4 + xy) – (x^{2} + y^{2})$
    $ = 8 – (x – y)^{2} =< 8 (2)$
    Dấu $’ =’ <=> x – y = 0 <=> x = y$
    Thay vào $ (*)$
    $ => (x; y) = (2; 2); (-2; -2)$
    Từ $ (1); (2): \dfrac{8}{3} =< x^{2} + y^{2} =< 8 (đpcm)$
    (Đề bài cho ko xảy ra dấu $ ‘=’$ là ko chính xác)
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lyla Anh

About Lyla Anh