Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D=(2a^2-10a-1/a^2-2a+1) + 5 với a ≠ 1
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức D=(2a^2-10a-1/a^2-2a+1) + 5 với a ≠ 1
Comments ( 1 )
D = \dfrac{{2{a^2} – 10a – 1}}{{{a^2} – 2a + 1}} + 5\\
= \dfrac{{2\left( {{a^2} – 2a + 1} \right) – 6a – 3}}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + 5\\
= \dfrac{{2{{\left( {a – 1} \right)}^2} – 6\left( {a – 1} \right) – 9}}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + 5\\
= 2 – \dfrac{6}{{a – 1}} – \dfrac{9}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + 5\\
= – \left[ {\dfrac{9}{{{{\left( {a – 1} \right)}^2}}} + \dfrac{6}{{a – 1}} – 7} \right]\\
Đặt:\dfrac{1}{{a – 1}} = t\\
\to D = – \left( {9{t^2} + 6t – 7} \right)\\
= – \left( {9{t^2} + 6t + 1 – 8} \right)\\
= – {\left( {3t + 1} \right)^2} + 8\\
Do:{\left( {3t + 1} \right)^2} \ge 0\forall t\\
\to – {\left( {3t + 1} \right)^2} \le 0\\
\to – {\left( {3t + 1} \right)^2} + 8 \le 8\\
\to MaxD = 8\\
\Leftrightarrow 3t + 1 = 0\\
\to t = – \dfrac{1}{3}\\
\to \dfrac{1}{{a – 1}} = – \dfrac{1}{3}\\
\to a – 1 = – 3\\
\to a = – 2
\end{array}\)