Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 6: Cho 10^k-1 chia hết cho 19 với k lớn hơn 1. Chứng minh 10^2k-1chia hết cho 19

Home/ Toán Lớp 6: Cho 10^k-1 chia hết cho 19 với k lớn hơn 1. Chứng minh 10^2k-1chia hết cho 19

Toán Lớp 6: Cho 10^k-1 chia hết cho 19 với k lớn hơn 1. Chứng minh 10^2k-1chia hết cho 19

Tháng Mười Hai 15, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 6: Cho 10^k-1 chia hết cho 19 với k lớn hơn 1. Chứng minh 10^2k-1chia hết cho 19

Comments ( 2 )

  1. hoaiphuong85
    hoaiphuong85
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:47 chiều
    Reply
    10^k – 1 chia hết cho 19
    ⇒ 10^k – 1 = 19n (n∈ N)
    ⇒ 10^k=19n + 1
    ⇒ 10^2k = (10^k)^2 = (19n+1) (19n+1) = 361n^2 + 38n+1
    ⇒ 10^2k – 1 = 361n^2 + 38n + 1 – 1 = 361n^2 + 38n chia hết cho 19
    ⇒ 10^2k chia hết cho 19
     

  2. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    15 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:46 chiều
    Reply
    $ 10^k – 1  ⋮  19 ⇒ 10^k – 1 = 19k $ 
    $ 10^k = 19k + 1 ; 10^{2k} = ( 10^k)^2 ⇒ ( 19k+1)^2 = ( 19k+1)(19k+1) = ( 19k . 19k ) + 38k + 1 = 361k^2 + 38k+1 ( 1 ) $
    $ ( 1 ) ⇒ 10^{2k}-1 = 361k^2+38k+1-1=361k^2+38k $ 
    $ Ta có : 361k^2  ⋮ 19 ( Do 361  ⋮ 19 ) $ 
    $ 38k  ⋮ 19 ( Do 38  ⋮ 19 ) $ 
    $ ⇒ 361k^2 + 38k  ⋮ 19 $ 
    $ ⇒ đpcm $

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Lan

About Lan Lan