Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông `ABDE ; ACFG` . CMR : đường cao `AH` của `\triangle ABC` đi qua trung đi

Home/ Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông `ABDE ; ACFG` . CMR : đường cao `AH` của `\triangle ABC` đi qua trung đi

Toán Lớp 8: Cho `\triangle ABC` về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông `ABDE ; ACFG` . CMR : đường cao `AH` của `\triangle ABC` đi qua trung đi

Tháng Mười Hai 9, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho \triangle ABC về phía ngoài tam giác dựng các hình vuông ABDE ; ACFG . CMR : đường cao AH của \triangle ABC đi qua trung điểm của GE

Comments ( 1 )

  1. haianhtu97
    haianhtu97
    9 Tháng Mười Hai, 2022 at 11:15 sáng
    Reply
    Từ $E, G$ lần lượt kẻ $EI, GK\perp AH$
    $\Rightarrow EI//GK$
    Gọi $M$ là giao điểm của $AH$ và $GE\qquad (I)$
    Xét $\triangle ABH$ và $\triangle EAI$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{I} = 90^\circ\\AB = AE\\\widehat{ABH} = \widehat{EAI}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{BAH}$)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ABH = \triangle EAI$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow EI = AH\qquad (1)$
    Xét $\triangle ACH$ và $\triangle GAK$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H} = \widehat{K} = 90^\circ\\AC= AG\\\widehat{ACH} = \widehat{GAK}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{CAH}$)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle ACH = \triangle GAK$ (cạnh huyền – góc nhọn)
    $\Rightarrow GK = AH\qquad (2)$
    Từ $(1)(2) \Rightarrow EI = GK$
    Xét $\triangle EMI$ và $\triangle GMK$ có:
    $\begin{cases}\widehat{I} = \widehat{K} = 90^\circ\\\widehat{IEM} = \widehat{KGM}\quad \text{(so le trong)}\\EI = GK\quad (cmt)\end{cases}$
    Do đó: $\triangle EMI = \triangle GMK$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
    $\Rightarrow ME = MG$ (hai cạnh tương ứng)
    hay $M$ là trung điểm $GE\qquad (II)$
    Từ $(I)(II)\Rightarrow AH$ đi qua trung điểm của $GE$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Khanh

About Khanh