Toán Lớp 9: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến MA MB(A,B là tiếp điểm). Từ A kẻ dây AC//MB, MC cắt đường tròn ở E. Chứng minh MK^2

Question

Toán Lớp 9:  Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ tiếp tuyến MA MB(A,B là tiếp điểm). Từ A kẻ dây AC//MB, MC cắt đường tròn ở E. Chứng minh  MK^2=AK.EK và MK=KB với K là giao điểm của AE và MB  Ulatr làm giúp em với ????

ngoclanhoa · Answer

Ta c&oacute;:   $AC//MB$   $ Rightarrow  widehat{KME} =  widehat{ACE}$ (so le trong)   Lại c&oacute;:   $ widehat{ACE} =  widehat{EAM} =  widehat{KAM}$ (g&oacute;c nội tiếp v&agrave; g&oacute;c tạo bởi tiếp tiếp v&agrave; d&acirc;y cung c&ugrave;ng chắn $ mathop{AE} limits^{ displaystyle frown}$)   Do đ&oacute;:   $ widehat{KME} =  widehat{KAM}$   X&eacute;t $ triangle KME$ v&agrave; $ triangle KAM$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{KME} =  widehat{KAM} quad (cmt)   widehat{K}:   text{g&oacute;c chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle KME  backsim  triangle KAM  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{MK}{AK} =  dfrac{EK}{MK}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)   $ Rightarrow MK^2 = AK.EK qquad (1)$   X&eacute;t $ triangle KBE$ v&agrave; $ triangle KAB$ c&oacute;:   $ begin{cases} widehat{KBE} =  widehat{KAB} quad  text{(c&ugrave;ng chắn $ mathop{AE} limits^{ displaystyle frown}$)}    widehat{K}:   text{g&oacute;c chung} end{cases}$   Do đ&oacute; $ triangle KBE backsim  triangle KAB  (g.g)$   $ Rightarrow  dfrac{KB}{AK} =  dfrac{EK}{KB}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)   $ Rightarrow KB^2 = AK.EK qquad (2)$   Từ $(1)(2) Rightarrow MK^2 = KB^2$   $ Rightarrow MK = KB$