Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật `ABCD` có `AB=2AD`. Gọi `E, F` theo thứ tự là trung điểm của các cạnh `AB,CD`.Gọi `M` là giao điểm của `AF` và `DE`,

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE a) Tứ giác ADEF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh EMFN là hình vuông

thanhmaianh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) AB=2AD   M&agrave; AB=CD;AD=BC (ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật) n&ecirc;n:   =>AB=2AD=CD=2BC    =>(AB)/2=AD=(CD)/2=BC (1)   Mặt kh&aacute;c:   E,F lần lượt l&agrave; trung điểm của AB;AC   =>AE=BE=(AB)/2;CF=DF=(CD)/2 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: AE=BE=CF=DF=AD=BC   Ta c&oacute;: AE////DF; hat{ADF}=90^0 (ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)   Tứ gi&aacute;c ADFE c&oacute;: AE////DF;BE////DF;AE=DF (cmt) n&ecirc;n:   =>ADFE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ADFE c&oacute;  hat{ADF}=90^0 (cmt) n&ecirc;n:   =>ADFE l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   H&igrave;nh chữ nhật ADFE c&oacute; AE=DF (cmt) n&ecirc;n:   =>ADFE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh vu&ocirc;ng)    Vậy tứ gi&aacute;c ADFE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng    b) Tứ gi&aacute;c DEBF c&oacute;: BE////DF;BE=DF (cmt) n&ecirc;n:   =>DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   =>DE////BF (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   Hay ME////NF   Chứng minh tương tự ta cũng được: NE////MF   Tứ gi&aacute;c EMFN c&oacute;: ME////NF;NE////MF (cmt) n&ecirc;n:   =>EMFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   ADFE l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (c&acirc;u a) n&ecirc;n:   =>ME=MF; hat{EMF}=90^0 (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng)    H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh EMFN c&oacute;  hat{EMF}=90^0 n&ecirc;n:   =>EMFN l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật)   H&igrave;nh chữ nhật EMFN c&oacute; ME=MF (cmt) n&ecirc;n:   =>EMFN l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng (đpcm)