Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Chứng minh `a)` `a^2(a+1) +2a(a+1)` chia hết cho `6` với a thuộC `Z` `b)` `x^2-x+1>0` với x thuộc `Z` `c)` `x^2+2x+2>0` với x thuộc `Z

Tháng Mười 23, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Chứng minh
a) a^2(a+1) +2a(a+1) chia hết cho 6 với a thuộC Z
b) x^2-x+1>0 với x thuộc Z
c) x^2+2x+2>0 với x thuộc Z
d) -x^2+4x-5<0 với x thuộc Z

Comments ( 2 )

  1. mocmien87
    mocmien87
    23 Tháng Mười, 2022 at 1:08 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) a^2(a+1)+2a(a+1)
    =(a^2+2a)(a+1)
    =a(a+2)(a+1)
    Đây là 3 số nguyên liên tiếp
    -> Chúng chia hết cho 3
    Mà trong 3 số nguyên lên tiếp luôn có 1 số chẵn
    -> Chia hết cho 2
    Mà (2;3)=1
    Nên a^2(a+1)+2a(a+1) \vdots 6 (đpcm)
    b) x^2-x+1
    =(x^2-2x . 1/2+1/4)+3/4
    =[x^2-2x . 1/2+(1/2)^2]+3/4
    =(x-1/2)^2+3/4
    Vì (x-1/2)^2 >=0 \forall x
    Nên (x-1/2)^2+3/4 >=3/4 >0 \forall x
    Vậy x^2-x+1 >0 \forall x (đpcm)
    c) x^2+2x+2
    =(x^2+2x+1)+1
    =(x+1)^2+1
    Nhận xét:
    (x+1)^2 >=0 \forall x
    <=> (x+1)^2+1 >=1 >0 \forall x
    Vậy x^2+2x+2 >0 \forall x (đpcm)
    d) -x^2+4x-5
    =-(x^2-4x+4)-1
    =-(x-2)^2-1
    Nhận xét:
    (x-2)^2 >=0 \forall x
    <=> -(x-2)^2 <=0 \forall x
    <=> -(x-2)^2-1 <=-1 <0 \forall x
    Vậy -x^2+4x-5 <0 \forall x (đpcm)
     

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    23 Tháng Mười, 2022 at 1:08 sáng
    Reply
    a, a^2(a+1)+2a(a+1)
    =(a+1)(a^2+2a)
    =a(a+1)(a+2)
    Do a,a+1,a+2 là tích 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 trong 3 số \ vdots 6
    => a(a+1)(a+2)\vdots 6
    => a^2(a+1)+2a(a+1)\vdots 6
    b,x^2-x+1
    =x^2-2.x.1/2+(1/2)^2+3/4
    =(x-1/2)^2+3/4\ge 3/4>0 với mọi x
    => đpcm
    c,x^2+2x+2
    =x^2+2.x.1+1^2+1
    =(x+1)^2+1\ge1>0 với mọi x
    => đpcm
    d,-x^2+4x-5
    =-(x^2-4x+5)
    =-(x^2-4x+4+1)
    =-(x-2)^2-1\le-1<0 với mọi x
    =>  đpcm
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hằng

About Bích Hằng