Toán Lớp 8: Tìm `GTLN`, GTNN của biểu thức sau : `a)` `x^2-6x+11` `b)` `-x^2+6x-11`

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTLN, GTNN của biểu thức sau :  a) x^2-6x+11 b) -x^2+6x-11

bichhhathu · Answer

Giải đáp:   a, x&sup2;-6x+11   =(x&sup2;-6x+9)+2   =(x-3)&sup2;+2   Ta c&oacute;:  (x-3)&sup2;&ge;0   Dấu'='xảy ra &hArr;x=3   &rArr; Min=2   b, -x&sup2;+6x-11   =-(x&sup2;-6x+9+2)   =-(x-3)&sup2;-2   Ta c&oacute;:  -(x-3)&sup2;&le;0   Dấu'='xảy ra&hArr;x=3   &rArr;Max=-2    Ch&uacute;c bạn thi tốt!!!

mytamhoang · Answer

a) A=x^2-6x+11=x^2-2.x.3+3^2+2=(x-3)^2+2 Vì (x-3)^2>=0 forall x => (x-3)^2+2>=2 forall x => A_(min)=2<=>x-3=0<=>x=3 Vậy biểu thức x^2-6x+11 đạt GTNN khi và chỉ khi x=3. b) B=-x^2+6x-11=-(x^2-6x+11)=-[(x^2-2.x.3+3^2)+2]=-(x-3)^2-2 Vì (x-3)^2>=0 forall x => -(x-3)^2 <=0 <=> -(x-3)^2-2 <=-2 forall x => B_(max)=-2<=>-(x-3)=0<=>x=3 Vậy biểu thức -x^2+6x-11 đạt GTLN khi và chỉ khi x=3.