Toán Lớp 9: Bài 1. Cho điểm C trên (O), đường kính AB. Từ O vẽ đường thẳng song song với AC và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) ở P.
a) Chứng minh OBP = OCP. b) Chứng minh PB là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho ABC vuông tại A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt d tại D và E. Chứng minh:
a) Góc DOE vuông. b) DE = BD + CE c) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
Bài 3. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là một điểm trên tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M là tiếp điểm), CM cắt By ở D.
a) Tính số đo góc COD.
b) Gọi I là giao điểm của OC và AM, K là giao điểm của OD và MB. Tứ giác OIMK là hình
gì? Vì sao?
c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax.
d) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh và DC // OA.
b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K. Chứng minh
Bài 5. Từ điểm A ngoài đường tròn (O,R) với OA = 2R kẻ tiếp tuyến AB
a) Tính AB theo R
b) Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: Bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I của đường tròn đó.
d) Tia AO cắt đường tròn (0) tại F (F I). CM: BF là tiếp tuyến của đường tròn tâm I bán kính IB.
Bài 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) và O là trung điểm của AC.
a) CM: Tam giác ABC vuông.
b) Tiếp tuyến tại B của (O; R) cắt AC tại N. Vẽ dây BD vuông góc với AC tại H. Chứng minh: ND là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
c) Kẻ đường kính BE của (O; R) ED cắt tia BN tại K.Chứng minh: N là trung điểm của BK
d) Vẽ DM vuông góc với BE tại M, NE cắt DM tại I.Chứng minh: ID = IM