Toán Lớp 7: Đoạn thẳng MN, PQ cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn. Gọi I là trung điểm của MQ ; AI cắt PN tại R. Chứng minh rằng : a, Tam giác A

Question

Toán Lớp 7:  Đoạn thẳng MN, PQ cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn. Gọi I là trung điểm của MQ ; AI cắt PN tại R. Chứng minh rằng : a, Tam giác AMQ = tam giác ANP . b, MQ // PN c, RP=RN

kimlien · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a) X&eacute;t &Delta;AMQ v&agrave; &Delta;ANP c&oacute;:   AQ=AP    hat{MAQ}= hat{NAP} (đối đỉnh)   AM=AN   =>  &Delta;AMQ = &Delta;ANP (c.g.c)   b) &Delta;AMQ = &Delta;ANP (cmt)   =>  hat{AQM}= hat{APN} (2 g&oacute;c tương ứng)   m&agrave; 2 g&oacute;c n&agrave;y ở vị tr&iacute; so le trong của MQ v&agrave; PN   => $MQ//PN$   c) X&eacute;t &Delta;APR v&agrave; &Delta;AQI c&oacute;:    hat{PAR}= hat{QAI} (đối đỉnh)   AP=AQ    hat{APR}= hat{AQI} ($MQ//PN$)   => &Delta;APR = &Delta;AQI (g.c.g)   => PR=QI   X&eacute;t &Delta;ANR v&agrave; &Delta;AMI c&oacute;:    hat{NAR}= hat{MAI} (đối đỉnh)   AN=AM    hat{ANR}= hat{AMI} ($MQ//PN$)   => &Delta;ANR = &Delta;AMI (g.c.g)   => NR=MI   Ta c&oacute;: PR=QI; NR=MI   m&agrave; QI=MI (I l&agrave; trung điểm của MQ)   => PR=NR