Toán Lớp 10: Giúp mình với ạ!
1. Tìm GTLN của P = 2x + 5/x với x € [1;3]
2. Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
x = √(x+1) – √(x-1) + √(x^2-1) + 4
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 10: Giúp mình với ạ!
1. Tìm GTLN của P = 2x + 5/x với x € [1;3]
2. Giải pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ:
x = √(x+1) – √(x-1) + √(x^2-1) + 4
Comments ( 1 )
$ => \dfrac{(x – 3)(6x – 5)}{3x} =< 0$
$ <=> \dfrac{6x^{2} – 23x + 15}{3x} =< 0$
$ <=> 2x + \dfrac{5}{x} =< \dfrac{23}{3}$
$ => GTLN$ của $ P = \dfrac{23}{3} <=> x – 3 = 0 <=> x = 3$
Đặt $ : a = \sqrt{x + 1} > 0; b = \sqrt{x – 1} >= 0$
$ => a^{2} + b^{2} = (x + 1) + (x – 1) = 2x$
$ PT <=> a^{2} + b^{2} = 2(a – b) + 2ab + 8 $
$ <=> (a – b)^{2} – 2(a – b) + 1 = 9$
$ <=> (a – b – 1)^{2} = 9$
– TH1 $ : a – b – 1 = – 3 <=> a + 2 = b => VN$
(vì $: a > b >= 0)$
– TH2 $ : a – b – 1 = 3 <=> a = b + 4$
$ <=> a^{2} = b^{2} + 8b + 16$
$ <=> x + 1 = x – 1 + 8b + 16$
$ <=> 4b = – 9 => VN$
KL : PTVN