Toán Lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử ` (x+2)(x+3)^2(x+4)-12 `

Question

Toán Lớp 8:  Phân tích đa thức thành nhân tử  (x+2)(x+3)^2(x+4)-12

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp:     = (x^2 + 6x + 12)(x + 5)(x + 1)     Lời giải và giải thích chi tiết:    (x + 2)(x  +3)^2 (x + 4) - 12   = [(x + 2)(x + 4)](x + 3)^2 - 12   = (x^2 + 4x + 2x + 8)(x^2 + 2.x.3 + 3^2) - 12   = (x^2 + 6x + 8)(x^2 + 6x + 9) - 12   Đặt x^2 + 6x + 8 = a, ta c&oacute;:   a(a + 1) - 12   = a^2 + a - 12   = a^2 + 4a - 3a - 12   = (a^2 + 4a) - (3a + 12)   = a(a + 4) - 3(a + 4)   = (a + 4)(a - 3)   Thay a = x^2 + 6x + 8 ta c&oacute;:   (x^2 + 6x + 8 + 4)(x^2 + 6x + 8 - 3)   = (x^2 + 6x + 12)(x^2 + 6x + 5)   = (x^2 + 6x + 12)(x^2 + 5x + x + 5)   = (x^2 + 6x + 12)[(x^2 + 5x) + (x + 5)]   = (x^2 + 6x + 12)[x(x + 5) + (x + 5)]   = (x^2 + 6x + 12)(x + 5)(x + 1)   ___________________________________________   *  D&ugrave;ng phương ph&aacute;p:    - Nh&oacute;m hạng tử.   - Đặt ẩn phụ.   - T&aacute;ch hạng tử.   - Đặt nh&acirc;n tử chung.   * Nh&acirc;n đơn thức với đa thức: a(b + c) = ab + ac   * Nh&acirc;n đa thức với đa thức: (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd   * D&ugrave;ng HĐT 1: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2   #SunHee

catlantuong · Answer

(x + 2)(x + 3)&sup2;(x + 4) - 12   = [(x + 2)(x + 4)](x + 3)&sup2; - 12   = (x&sup2; + 6x + 8)(x&sup2; + 6x + 9) - 12 (1)   Đặt t = x&sup2; + 6x + 8   (1) &rArr; t(t + 1) - 12 = t&sup2; + t - 12                                = t&sup2; + 4t - 3t - 12                                = (t&sup2; + 4t) - (3t + 12)                                = t(t + 4) - 3(t + 4)                                = (t - 3)(t + 4)                                = (x&sup2; + 6x + 8 - 3)(x&sup2; + 6x + 8 + 4)                                = (x&sup2; + 6x + 5)(x&sup2; + 6x + 12)                                = (x&sup2; + x + 5x + 5)(x&sup2; + 6x + 12)                                = [(x&sup2; + x) + (5x + 5)](x&sup2; + 6x + 12)                                = [x(x + 1) + 5(x + 1)](x&sup2; + 6x + 12)                                = (x + 1)(x + 5)(x&sup2; + 6x + 12)