Toán Lớp 9: Cho đường tròn (O) có bán kinh R. Qua điểm M ở ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (A, B là tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của đường tròn.
a) Chứng minh OM là đường trung trực của AB, từ đó chứng minh CB || OM.
b) Gọi K là giao điểm thứ hai của MC với đường tròn (O). Chứng minh CK. CM = 4R^2
Leave a reply
Comments ( 1 )
a) • Chứng minh OM là đường trung trực AB
Gọi H là giao điểm của OM và AB.
Ta có:
– MB=MA (tính chất hai tiếp tuyến MA và MB cắt nhau)
– OA=OB(=R)
=> OM là đường trung trực của AB.
=> OM vuông góc với AB tại H. (1)
• Xét tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AC là đường kính (gt)
=> Tam giác ABC vuông tại A.
=> CB vuông góc với AB tại B. (2)
Từ (1) và (2) suy ra CB // OM (cùng vuông với AB).
b) Chứng minh CK.CM=4R^2.
Xét tam giác ACK nội tiếp đường tròn (O;R) có AC là đường kính. (gt)
=> Tam giác ACK vuông tại K.
=> AK vuông góc với CK tại K.
Xét tam giác OAM vuông tại A (do MA là tiếp tuyến lại A) có AK là đường cao (AK vuông góc với CK tại K), suy ra:
CK.CM=AC^2
Mà AC=2R (AC là đường kính)
Nên AC.AK= 4R^2 (đpcm)
Chúc bạn học tốt.