Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AI. Gọi M đối xứng với I qua AB, MI cắt AB tại H. Gọi N đối xứng với I qua AC, AC cắt IN t

Tháng Tám 26, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), trung tuyến AI. Gọi M đối xứng với I qua AB, MI cắt AB tại H. Gọi N đối xứng với I qua AC, AC cắt IN tại D. a) Tứ giác ADIH là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AIBM là hình thoi. c) Chứng minh M đối xứng với N qua A.

Comments ( 2 )

  1. minhtuquynh
    minhtuquynh
    26 Tháng Tám, 2022 at 12:06 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) M đối xứng với I qua AB; MI cắt AB tại H
    => MI⊥AB tại H; H là trung điểm của MI
    => \hat{IHA}=90^0
    N là điểm đối xứng với I qua AC; IN cắt AC tại D
    => IN⊥AC tại D; D là trung điểm của IN
    => \hat{IDA}=90^0
    ΔABC vuông tại A => \hat {HAD}=90^0
    Xét tứ giác ADIH có:
    \hat{IHA}=\hat{IDA}= \hat {HAD}=90^0
    => ADIH là hình chữ nhật
    b) ADIH là hình chữ nhật => $HI//AD$ => $HI//AC$
    Xét ΔABC có: I là trung điểm của BC; $HI//AC$
    => H là trung điểm của AB
    Xét tứ giác AIBM có: 
    H là trung điểm của AB
    H là trung điểm của MI
    => AIBM là hình bình hành
    lại có MI⊥AB => AIBM là hình thoi
    c) AIBM là hình thoi => AM=BI; $AM//BI$ => $AM//BC$
    ADIH là hình chữ nhật => $ID//AH$ => $ID//AB$
    Xét ΔABC có: I là trung điểm của BC; $ID//AB$
    => D là trung điểm của AC
    Xét tứ giác AICN có: 
    D là trung điểm của AC
    D là trung điểm của NI
    => AICN là hình bình hành
    lại có NI⊥AC => AICN là hình thoi
    => AN=CI; $AN//CI$ => $AN//BC$
    Ta có: $AN//BC; AM//BC$ => A, M, N thẳng hàng
    lại có AM=BI; AN=CI và BI=CI (I là trung điểm BC)
    => M đối xứng với N qua A

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-ab-ac-trung-tuyen-ai-goi-m-doi-ung-voi-i-qua-ab-mi-cat-ab-tai-h-g

  2. huenthanh97
    huenthanh97
    26 Tháng Tám, 2022 at 12:06 chiều
    Reply
    @Moon gửi pạn ????????
    $\text{a. Xét tứ giác ADIH có:}$
    $\text{$\widehat{A}$=$90^0$ (ΔABC vuông tại A)}$
    $\text{$\widehat{H}$=$90^0$ (M đối xứng I qua AB tại H)}$
    $\text{$\widehat{D}$=$90^0$ (N đối xứng I qua AC tại D)}$
    $\text{→Tứ giác ADHI là hình chữ nhật (DHNB)}$
    $\text{b. Xét tứ giác AIBM có:}$
    $\text{H trung điểm AB (M đối xứng I qua AB)}$
    $\text{H trung điểm MI (M đối xứng I qua AB)}$
    $\text{→Tứ giác AIBM là hình bình hành (DHNB)}$
    $\text{Ta có:}$
    $\text{ΔABC vuông tại A mà AI là đường trung tuyến}$
    $\text{→AI=$\frac{1}{2}$BC=BI=IC (tính chất Δ vuông)}$
    $\text{Ta có:}$
    $\text{Tứ giác AIBM là hình bình hành (cmt)}$
    $\text{AI=BI (cmt)}$
    $\text{→Tứ giác AIBM là hình thoi (DHNB)}$
    $\text{c. Xét tứ giác AICN có:}$
    $\text{D trung điểm AC (N đối xứng I qua AC)}$
    $\text{D trung điểm NI (N đối xứng I qua AC)}$
    $\text{→Tứ giác AICN là hình bình hành (DHNB)}$
    $\text{mà AI = IC (cmt)}$
    $\text{→Tứ giác AICN là hình thoi (DHNB)}$
    $\text{Ta có:}$
    $\text{IB // AM và IB=MA (Tứ giác AIBM là hình thoi)}$
    $\text{IC // AN và IC =AN (Tứ giác AICN là hình thoi)}$
    $\text{mà I là trung điểm BC (AI trung tuyến)}$
    $\text{→M đối xứng N qua A (đ.p.c.m)}$

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-ab-ac-trung-tuyen-ai-goi-m-doi-ung-voi-i-qua-ab-mi-cat-ab-tai-h-g

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân