Toán Lớp 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để đồ thị hàm số y=2x^4 -mx^2+1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông

Question

Toán Lớp 12:  Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốm để đồ thị hàm số y=2x^4 -mx^2+1 có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông

lanngocha · Answer

Giải.    Ta c&oacute;: $y=2x^4-mx^2+1$   $y'=8x^3-2mx$   $y'=0  Leftrightarrow 8x^3-2mx=0   Leftrightarrow 2x(4x^2-m)=0$ $(1)$   H&agrave;m số đ&atilde; cho c&oacute; $3$ cực trị khi $(1)$ c&oacute; $3$ nghiệm ph&acirc;n biệt $ Leftrightarrow m>0$   Gọi $A,B,C$ l&agrave; c&aacute;c điểm cực trị, khi đ&oacute; ho&agrave;nh độ của ch&uacute;ng l&agrave;   $x_A=0,x_B=- dfrac{ sqrt{m}}{2},x_C= dfrac{ sqrt{m}}{2}$.   Thay v&agrave;o $y$, ta c&oacute; tọa độ của ch&uacute;ng l&agrave;:   $A(0;1),B(- dfrac{ sqrt{m}}{2};- dfrac{m^2}{8}+1),C( dfrac{ sqrt{m}}{2};- dfrac{m^2}{8}+1)$   V&igrave; tam gi&aacute;c $ABC$ chỉ c&oacute; thể vu&ocirc;ng tại $A$ n&ecirc;n $ overrightarrow{AB}. overrightarrow{AC}=0$ $(2)$   Với $ overrightarrow{AB}=(- dfrac{ sqrt{m}}{2};- dfrac{m^2}{8}); overrightarrow{AC}=( dfrac{ sqrt{m}}{2};- dfrac{m^2}{8})$   Thay v&agrave;o $(2)$ ta được $- dfrac{m^2}{4}+ dfrac{m^4}{64}=0  Rightarrow m=4.$