Toán Lớp 8: cho tam giác `ABC`. gọi `M` và `N` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC` `a)` tứ giác `BMNC` là hình gì? Vì sao? `b)` trên tia đối củ

Question

Toán Lớp 8:  cho tam giác ABC. gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC a) tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b) trên tia đối của tia NM lấy điểm E sap cho NE=NM. tứ giác AECM là hình gì? Vì sao? c) tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AECM là hình chữ nhật? Là hình thoi? ____________ Vẽ hình hộ mình luôn, không làm tắt. Làm hộ mình đi ạ, xin các bạn luôn đó =(

khanhlanchau · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

hienchaudiem · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết: a) Xét tam giác ABC có: $ begin{cases} text{M là trung điểm AB(gt)} text{N là trung điểm AC(gt)} end{cases}$ => MN là đường trung bình tam giác ABC $=>MN//BC$ và $MN= dfrac12BC$ Vậy BMNC là hình thang (vì $MN//BC$) b) Xét tứ giác AECM có: $ begin{cases} text{N là trung điểm ME(vì NM = NE và E thuộc MN)} text{N là trung điểm AC(gt)} end{cases}$ Vậy AECM là hình bình hành c) +, Để AECM là hình chữ nhật, ta cần $ widehat{AMC}=90^o$ $<=>CM⊥AB$ <=> CM là đường cao tam giác ABC Mà CM là đường trung tuyến tam giác ABC (vì M là trung điểm AB) Nên tam giác ABC cân tại C Vậy để AECM là hình chữ nhật thì tam giác ABC cần cân tại C +, Để AECM là hình thoi, ta cần $AC⊥ME$ $<=>BC⊥AC$ (vì $MN//BC)$ <=> Tam giác ABC cân tại C Vậy để AECM là hình thoi thì tam giác ABC cần vuông tại C