Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M. a) Chứng minh tử giác ABKC là hình thoi. b) Tam

Question

Toán Lớp 8:  Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M. a) Chứng minh tử giác ABKC là hình thoi. b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thi tử giác ABKC là hình vuông?

hiennhi98 · Answer

$ text{ @HV }$   a)  triangle ABC c&oacute; M l&agrave; trung điểm BC v&agrave;  triangle ABC c&acirc;n tại A n&ecirc;n:   + BM = MC (1)   + AM l&agrave; đường trung tuyến, đồng thời l&agrave; đường cao &rArr; AM &perp; BC hay AK &perp; BC ( M &isin; AK )   V&igrave; K đối xứng với A qua M   &rArr; AM = MK (2)   Từ (1) v&agrave; (2) &rArr; ABKC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh thứ 5 )   M&agrave; AK &perp; BC (cmt)   &rArr; ABKC l&agrave; h&igrave;nh thoi ( dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi thứ 4 ) (đpcm)   b) Với $ widehat{BAC}$ = $90^{o}$ th&igrave; tứ gi&aacute;c ABKC l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng ( dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh vu&ocirc;ng thứ 2 )   Hay  triangle ABC vu&ocirc;ng c&acirc;n tại A th&igrave; ABKC l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng