Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 12: A(0;2;-2) B(2;2;-4). I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .Tìm I

Tháng Sáu 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 12: A(0;2;-2) B(2;2;-4). I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB .Tìm I

Comments ( 1 )

  1. minhtuyethue
    minhtuyethue
    13 Tháng Sáu, 2022 at 12:02 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $I(2;0;-2)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có:
    $\overrightarrow{OA} = (0;2;-2) \Rightarrow OA = 2\sqrt2$
    $\overrightarrow{OB} = (2;2;-4) \Rightarrow OB = 2\sqrt6$
    $\overrightarrow{AB} = (2;0;-2) \Rightarrow AB = 2\sqrt2$
    $\Rightarrow \triangle OAB$ cân tại $A$
    Gọi $M$ là trung điểm $OB$
    $\Rightarrow M(1;1;-2)$
    $\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{AM} =(1;-1;0)\\AM\perp OB\end{cases}$
    Phương trình đường trung trực của $OB:$
    $AM:\begin{cases}x = 1 + t\\y = 1 – t\\z = -2\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$
    Gọi $N$ là trung điểm $OA$
    $\Rightarrow N(0;1;-1)$
    Gọi $(P)$ là mặt phẳng trung trực của $OA$
    $\Rightarrow (P)$ nhận $\overrightarrow{OA} = (0;2;-2)$ làm $VTPT$
    $\Rightarrow (P): 2(y-1) – 2(z + 1) =0$
    $\Rightarrow (P): y – z – 2 =0$
    Tâm đường tròn ngoại tiếp $\triangle OAB$ là giao điểm giữa $AM$ và $(P)$
    Tọa độ $I$ là nghiệm của hệ:
    $\begin{cases}x = 1 + t\\y = 1 – t\\z = -2\\y – z  -2 =0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x =2\\y = 0\\z = -2\\t = 1\end{cases}$
    Vậy $I(2;0;-2)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kỳ Anh

About Kỳ Anh