Toán Lớp 8: cho hình bình hành ABCDcó AD = 2AB ,góc A=60 độ . Gọi Evà F lần lượt là trung điểm của BC và AD a, Chứng minh AE ⊥BF b

Question

Toán Lớp 8:  cho hình bình hành ABCDcó AD = 2AB ,góc A=60 độ . Gọi Evà F lần lượt là trung điểm của BC và AD  a, Chứng minh AE ⊥BF  b,Chứng minh tứ giác BFDC là hình thang cân  c, Lấy M đối xứng với A qua B . Chứng minh tứ giác BMCD là hình chữ nhật  d, Chứng minh M,E,D thẳng hàng

buianhtuan · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Ta c&oacute;:   AD=2AB=>AB=(AD)/2   E,F lần lượt l&agrave; trung điểm của BC,AD   =>BE=CE=(BC)/2;AF=DF=(AD)/2   M&agrave; AB=CD;BC=AD (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) n&ecirc;n:   =>AB=CD=BE=CE=AF=DF=(AD)/2=(BC)/2   Tứ gi&aacute;c ABEF c&oacute;:   BE////AF (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   BE=AF (cmt)   =>ABEF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ABEF c&oacute; AB=BE (cmt) n&ecirc;n l&agrave; h&igrave;nh thoi (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thoi)   =>AE botBF (t&iacute;nh chất h&igrave;nh thoi) (đpcm)   b) ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh $ text{(gt)}$ n&ecirc;n:   => hat{BCD}= hat{BAD}=60^0;BC////DF (t&iacute;nh chất h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) (1)   Ta c&oacute;:    hat{ABC}+ hat{BAD}+180^0 (BC////AD; trong c&ugrave;ng ph&iacute;a b&ugrave; nhau)   => hat{ABC}=120^0   M&agrave; BF l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c của  hat{ABC} (ABEF l&agrave; h&igrave;nh thoi)   => hat{ABF}= hat{EBF}=( hat{ABC})/2=(120^0)/2=60^0 (2)   Từ (1) v&agrave; (2) ta suy được: BFDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh thang c&acirc;n) (đpcm)   c) M đối xứng với A qua B $ text{(gt)}$   =>B l&agrave; trung điểm của AM    triangleAMD c&oacute; B l&agrave; trung điểm của AM;BE////AD n&ecirc;n E l&agrave; trung điểm của MD   M&agrave; E cũng l&agrave; trung điểm của BC   =>BMCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) (a)   Ta c&oacute;:   CD=CE (cmt)   => triangleCDE c&acirc;n tại C   M&agrave;  hat{BCD}=60^0 n&ecirc;n  triangleCDE l&agrave; tam gi&aacute;c đều   =>DE=BE=CE=(BC)/2   => triangleBDC vu&ocirc;ng tại D   => hat{BDC}=90^0 (b)   Từ (a) v&agrave; (b) ta suy được: BMCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (dấu hiệu nhận biết h&igrave;nh chữ nhật) (đpcm)   d) Do E l&agrave; trung điểm của MD (cmt) n&ecirc;n:   =>E inMD   =>M,E,D thẳng h&agrave;ng (đpcm)