Toán Lớp 8: Cho biểu thức P = ($\frac{x}{x-1}$ – $\frac{1}{x^{2}-x}$) : $\frac{1}{x-1}$
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P
b) Tính giá trị của P tại x = $\frac{1}{2}$
c) Tìm giá trị của x biết giá trị của phân thức bằng 2
d) Tìm giá trị nguyên của x để P nguyên;
e*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = P + $\frac{5}{x}$
Leave a reply
Comments ( 1 )
a)\dfrac{{{x^2} – 1}}{x}\\
b) – \dfrac{3}{2}\\
c)\left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 \\
x = 1 – \sqrt 2
\end{array} \right.\\
d)x = – 1\\
e)Min = 4
\end{array}\)
a)DK:x \ne \left\{ {0;1} \right\}\\
P = \left( {\dfrac{x}{{x – 1}} – \dfrac{1}{{{x^2} – x}}} \right):\dfrac{1}{{x – 1}}\\
= \dfrac{{{x^2} – 1}}{{x\left( {x – 1} \right)}}.\left( {x – 1} \right)\\
= \dfrac{{{x^2} – 1}}{x}\\
b)Thay:x = \dfrac{1}{2}\\
\to P = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} – 1}}{{\dfrac{1}{2}}} = – \dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{2} = – \dfrac{3}{2}\\
c)P = 2\\
\to \dfrac{{{x^2} – 1}}{x} = 2\\
\to {x^2} – 1 = 2x\\
\to {x^2} – 2x – 1 = 0\\
\to {x^2} – 2x + 1 = 2\\
\to {\left( {x – 1} \right)^2} = 2\\
\to \left| {x – 1} \right| = \sqrt 2 \\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1 + \sqrt 2 \\
x = 1 – \sqrt 2
\end{array} \right.\\
d)P = \dfrac{{{x^2} – 1}}{x} = x – \dfrac{1}{x}\\
P \in Z \to \dfrac{1}{x} \in Z\\
\to x \in U\left( 1 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 1\left( l \right)\\
x = – 1
\end{array} \right.\\
\to x = – 1\\
e)Q = P + \dfrac{5}{x}\\
= x – \dfrac{1}{x} + \dfrac{5}{x}\\
= x + \dfrac{4}{x}\\
DK:x > 0\\
BDT:Co – si:x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{4}{x}} \\
\to x + \dfrac{4}{x} \ge 4\\
\to Min = 4\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{4}{x}\\
\to {x^2} = 4\\
\to x = 2
\end{array}\)