Toán Lớp 12: Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn nhiều lắm ạ Tìm điều kiện của m để hệ sau là cơ sở của R^2 : S= {u₁ = (m; -2), u₂ = (2m; m3)}.

Question

Toán Lớp 12:  Mọi người giúp em với ạ em cảm ơn nhiều lắm ạ Tìm điều kiện của m để hệ sau là cơ sở của R^2 : S= {u₁ = (m; -2), u₂ = (2m; m3)}.

truongankimtrong · Answer

Giải đáp:   $ begin{cases}m ne 0  m ne - sqrt[3]{4} end{cases}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   X&eacute;t ma trận $A$ m&agrave; $u_1; u_2$ lần lượt l&agrave; c&aacute;c d&ograve;ng $1$ v&agrave; $2$.   Ta được:   $ quad  det A =  left| matrix{m&-2  2m&m^3} right| = m^4 + 4m$   Hệ vector $S$ l&agrave; một cơ sở của $ Bbb R^2$   $ Leftrightarrow$ Hệ $ {u_1;u_2 }$ độc lập tuyến t&iacute;nh   $ Leftrightarrow  det A  ne 0$   $ Leftrightarrow m^4 + 4m  ne 0$   $ Leftrightarrow  begin{cases}m ne 0  m ne  sqrt[3]{-4} end{cases}$   Vậy hệ vector $S$ l&agrave; một cơ sở của $ Bbb R^2$ khi $m ne 0$ v&agrave; $m ne - sqrt[3]{4}$