Toán Lớp 6: cho p là số nguyên tố .chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố giúp mình với ạ mình đang cần gấp giải đầy đ

Question

Toán Lớp 6:  cho p là số nguyên tố .chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố giúp mình với ạ mình đang cần gấp giải đầy đủ dùm mình với ạ

aivilanlan · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

Vì p là số nguyên tố

=>p $\not\vdots$ 3

Mà 8 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>8p $\not\vdots$ 3

=> 8p : 3 dư 1 hoặc dư 2

TH1: 8p : 3 dư 1

=> 8p-1 vdots 3

TH2: 8p : 3 dư 2

=> 8p + 1 vdots 3

Vậy cả 2 trường hợp thì một trong hai số 8p-1 và 8p+1 phải chia hết cho 3

=> 8p-1 hoặc 8p+1 phải chia hết cho 3 AA n nguyên tố

=> 8p-1 và 8p+1 không đồng thời là số nguyên tố vì ít nhất phải có 1 số chia hết cho 3

maingoctruc · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

p là số nguyên tố

Suy ra p không chia hết cho 3

8p không chia hết cho 3

trong 3 số 8p – 1; 8p; 8p+ 1 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

mà 8p không chia hết cho 3

suy ra hoặc 8p – 1 chia hết cho 3 hoặc 8p + 1 chia hết cho3

Vậy 8p – 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố