Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: `A(x)= 2x^2 + y^2-2xy-2x+3`

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTLN: `A(x)= 2x^2 + y^2-2xy-2x+3`

Toán Lớp 8: Tìm GTLN: `A(x)= 2x^2 + y^2-2xy-2x+3`

Ayla Tháng Tư 1, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTLN:
A(x)= 2x^2 + y^2-2xy-2x+3

Comments ( 2 )

giahan44
1 Tháng Tư, 2022 at 2:05 sáng

Reply

A(x)=2x^2+y^2-2xy-2x+3

->A(x)=2x^2+y^2-2xy-2x+1+2

->A(x)=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+2

->A(x)=(x-y)^2+(x-1)^2+2

Vì

(x-y)^2>=0 AA x,y

(x-1)^2>=0 AA x

Nên (x-y)^2+(x-1)^2>=0 AA x,y

->(x-y)^2+(x-1)^2+2>=2 AA x,y

Dấu “=” xảy ra khi:

{(x-y=0),(x-1=0):}

<=>{(1-y=0),(x=1):}

<=>{(y=1),(x=1):}

Vậy A(x)_min=2 khi x=1;y=1
annhocbichchaubich
1 Tháng Tư, 2022 at 2:04 sáng

Reply

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

$A(x)=2x^2+y^2-2xy-2x+3$

$A(x)=(x^2-2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+2$

$A(x)=(x-y)^2+(x-1)^2+2$

Vì $(x-y)^2+(x-1)^2\ge 0\;\forall x,y\in \mathbb{R}$

$\to (x-y)^2+(x-1)^2+2\ge 2\;\forall x,y\in \mathbb{R}$

Vậy $\min A(x)=2$ khi $\begin{cases}x-y=0\\x-1=0\end{cases} ↔ \begin{cases}x=1 \\ y=1\end{cases}$

Leave a reply

About Ayla