Toán Lớp 6: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa

Question

Toán Lớp 6:  Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

thaolanphuobg · Answer

Gọi số người l&agrave; a(người)     Theo đề b&agrave;i ta c&oacute;     Khi xếp h&agrave;ng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30     =>(a-15) thuộc BC(20;25;30)     Ta c&oacute;:     20=2 2 .5; 25=5.5; 30=2.15     =>BCNN(20;25;30)=2 2 .5.15=300     =>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}     m&agrave; do khi xếp h&agrave;ng 41 th&igrave; đủ n&ecirc;n a=615

ngocbichchau · Answer

$#Dream$

Gọi số người ở đơn vị bộ đội đó là a ( người ) ,a ∈ N*,a < 1000

– Vì khi xếp mỗi hàng có 20 ;25;30 người đều thừa 15 người nên ta có :
(a − 15) ⋮ 20 ;(a −15) ⋮ 25 và (a – 15) ⋮ 30
=> a−15 ∈ BC(20, 25, 30)
– Vì a < 1000
=> a − 15< 1000 −15
=> a − 15 < 985
– Ta có :
20 = 2^2. 5
25 = 5^2
30 = 2 . 3 . 5
=> BCNNNN(20, 25, 30) = 22. 3 .52 = 300
=> BC(20, 25, 30)=B(300)={0; 300; 600; 900; 1200;…}
vì a − 15 ∈ BC(20,25,30) và a − 15 < 985
=> a−15 ∈ {0; 300; 600; 900}
=> a ∈ {15; 315; 615; 915}
mà a ⋮ 41
=> a = 615
Vậy đơn vị bộ đội đó có 615 người.