Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2 -2x+4y+8 là :

Home/ Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2 -2x+4y+8 là :

Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2 -2x+4y+8 là :

Xuân Tháng Ba 16, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2+y2 -2x+4y+8 là :

Comments ( 2 )

minhtuquynh
16 Tháng Ba, 2022 at 9:38 chiều

Reply

#Hugg

x^2+y^2-2x+4y+8

=x^2+y^2-2x+4y+1+4+3

=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+3

=(x-1)^2+(y+2)^2+3

Ta có: (x-1)^2 >= 0 và (y+2)^2 >= 0

⇔(x-1)^2+(y+2)^2+3 >= 3

Dấu “=” xảy ra khi {(x-1=0),(y+2=0):}⇒{(x=1),(y=-2):}

Vậy GTNN của biểu tức là 3 khi {(x=1),(y=-2):}
quynhmaithu
16 Tháng Ba, 2022 at 9:37 chiều

Reply

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

$x^2+y^2-2x+4y+8$

$= x^2-2x+1+y^2+4y+4 +3$

$= (x-1)^2+(y+2)^2+3$

Vì $\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\;\forall x\\ (y+2)^2 \ge 0\;\forall x\end{cases}$

$\to (x-1)^2+(y+2)^2\ge 0\;\forall x$

$\to (x-1)^2+(y+2)^2+3 \ge 3\;\forall x$

Vậy $\min = 3$ khi $\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}↔\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}$

Leave a reply

About Xuân