Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` nhọn. CMR: `\sum cos A\le 3/2`

Home/ Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` nhọn. CMR: `\sum cos A\le 3/2`

Toán Lớp 9: Cho `\Delta ABC` nhọn. CMR: `\sum cos A\le 3/2`

Tháng Hai 19, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho \Delta ABC nhọn. CMR: \sum cos A\le 3/2

Comments ( 2 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    19 Tháng Hai, 2023 at 5:16 chiều
    Reply
    Cách cho THCS
    Ta kẻ đường cao $AD,BE,CF$ của tam giác . Ta đặt ${S_{AEF}} = {S_1},{S_{BFD}} = {S_2},{S_{CED}} = {S_3},{S_{ABC}} = S$
    Dễ dàng chứng minh $\Delta AEF \sim \Delta ABC,\Delta BFD \sim \Delta BCA,\Delta CDE \sim \Delta CAB$
    Áp dụng tỉ số diện tích trong tam giác đồng dạng  ta được:
    $\begin{array}{l} \cos A = \dfrac{{AE}}{{AB}} = \sqrt {\dfrac{{{S_1}}}{S}} \\ \cos B = \dfrac{{BF}}{{BC}} = \sqrt {\dfrac{{{S_2}}}{S}} \\ \cos C = \dfrac{{CD}}{{AC}} = \sqrt {\dfrac{{{S_3}}}{S}}  \end{array}$
    $\begin{array}{l} \sqrt {\dfrac{{{S_1}}}{S}}  = \sqrt {\dfrac{{AE.AF}}{{ABAC}}}  \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{AF}}{{AB}} + \dfrac{{AE}}{{AC}}} \right)\left( 1 \right)\\ \sqrt {\dfrac{{{S_2}}}{S}}  = \sqrt {\dfrac{{FB.BD}}{{AB.BC}}}  \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{FB}}{{AB}} + \dfrac{{BD}}{{BC}}} \right)\left( 2 \right)\\ \sqrt {\dfrac{{{S_3}}}{S}}  = \sqrt {\dfrac{{CD}}{{BC}}.\dfrac{{CE}}{{AC}}}  \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{CD}}{{BC}} + \dfrac{{EC}}{{AC}}} \right)\left( 3 \right)\\ \left( 1 \right) + \left( 2 \right) + \left( 3 \right):\\  \Rightarrow \cos A + \cos B + \cos C \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{AF}}{{AB}} + \dfrac{{FB}}{{AB}} + \dfrac{{AE}}{{AC}} + \dfrac{{EC}}{{AC}} + \dfrac{{BD}}{{BC}} + \dfrac{{CD}}{{BC}}} \right)\\  = \dfrac{3}{2}\\ \end{array}$
    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
    $\cos A=\cos B=\cos C=\dfrac{1}{2}\Rightarrow A=B=C=60^o$
     

    toan-lop-9-cho-delta-abc-nhon-cmr-sum-cos-a-le-3-2

  2. huenthanh97
    huenthanh97
    19 Tháng Hai, 2023 at 5:16 chiều
    Reply
    Giải đáp: 
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    ta có CosA=$\sqrt{cosA²}$ =$\sqrt{cosFAC.cosEAB}$ .$\sqrt{\frac{FA}{AC} .\frac{EA}{AB} }$ 
    =$\sqrt{\frac{FA}{AB} .\frac{EA}{AC} }$ 
    áp dụng cô si 2 số (ta có (a-b)²≥0⇔2ab≤a²+b²)
    nên cosA≤$\frac{1}{2}$ ($\frac{FA}{AB}$ +$\frac{EA}{AC}$ )
    chứng minh tương tự
    cosB≤$\frac{1}{2}$ ($\frac{FB}{AB}$ +$\frac{BD}{BC}$ )
    cosB≤$\frac{1}{2}$ ($\frac{CE}{AC}$ +$\frac{CD}{BC}$ )
    SUY RA cosA+cosB+cosC≤ $\frac{1}{2}$($\frac{FA}{AB}$ +$\frac{EA}{AC}$+$\frac{FB}{AB}$ +$\frac{BD}{BC}$+ $\frac{CE}{AC}$ +$\frac{CD}{BC}$)
    ⇔cosA+cosB+cosC≤ $\frac{1}{2}$($\frac{FA+FB}{AB}$ +$\frac{EA+EC}{AC}$+$\frac{BD+DC}{BC}$)
    ⇔cosA+cosB+cosC≤$\frac{1}{2}$($\frac{AB}{AB}$ +$\frac{AC}{AC}$+$\frac{BC}{BC}$))
    ⇔cosA+cosB+cosC≤$\frac{1}{2}$(1+1+1)=$\frac{3}{2}$
    có gì không biết cậu cứ hỏi mình 
     

    toan-lop-9-cho-delta-abc-nhon-cmr-sum-cos-a-le-3-2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Chi Mai

About Chi Mai