Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ) , các đường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song vớ

Tháng Hai 18, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác ABC cân tại A (A<90 độ) , các đường cao BD và CE. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Đường thẳng đi qua H và song song với CE cắt DE ở K. a) Gọi O là giao điểm của BD và HK. Chứng minh rằng . b) Chứng minh rằng BKDH là hình chữ nhật.

Comments ( 2 )

  1. cattien
    cattien
    18 Tháng Hai, 2023 at 11:14 sáng
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     a)
    Vì BD;CE là đường cao của ΔABC(gt)->\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0
     ΔBEC vuông tại E
    ->\hat{EBC}+\hat{ECB}=90^0(1)
    ΔBDC vuông tại D 
    ->\hat{DBC}+\hat{DCB}=90^0(2)
    Từ (1) và (2)->\hat{EBC}+\hat{ECB}=\hat{DBC}+\hat{DCB}
    Mà \hat{EBC}=\hat{DCB} (ΔABC cân ; gt)
    ->\hat{ECB}=\hat{DBC}(**)
    Ta có: HK////CE(gt)->\hat{KHB}=\hat{ECB}(** **) (2 góc đồng vị)
    Từ (**);(** **)->\hat{DBC}=\hat{KHB} hay \hat{OBH}=\hat{OHB}
    ->ΔOBH cân tại O
    ->OB=OH(đpcm)
    b)
    Xét ΔAEC và ΔADB có: AC=AB (ΔABC cân,gt)
    \hat{ADB}=\hat{AEC}=90^0 (cmt)
    \hat{BAC} chung
    ->ΔAEC=ΔADB(ch.gn)
    ->AE=AD->ΔAED cân tại A
    Ta có: \hat{AED}+\hat{DEC}=\hat{ADE}+\hat{EDB}(=90^0)
    Mà \hat{AED}=\hat{ADE}(ΔAED cân ;cmt)
    ->\hat{DEC}=\hat{EDB}
    Lại có \hat{HKE}=\hat{DEC} (2 góc đồng vị)
    ->\hat{EDB}=\hat{HKE}(cùng=\hat{DEC}) hay \hat{OKD}=\hat{ODK}
    ->ΔKOD cân tại O
    ->OK=OD(3)
     ΔBHD vuông tại H nên ta có:
    \hat{ODH}+\hat{OBH}=90^0
    \hat{OHD}+\hat{OHB}=\hat{DHB}=90^0
    Mà \hat{OHB}=\hat{OBH}(cmt)->\hat{ODH}=\hat{OHD}
    ->ΔDOH cân tại O
    ->OD=OH(4)
    Từ a);(3);(4)->OB=OH=OD=OK
    -> Tứ giác BKDH là hình chữ nhật(đpcm) ( các đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-a-90-do-cac-duong-cao-bd-va-ce-ke-duong-vuong-goc-dh-tu-d

  2. tuyen98
    tuyen98
    18 Tháng Hai, 2023 at 11:14 sáng
    Reply
    a) ta có: hat{B1} phụ hat{ACB}, hat{C1} phụ hat{ABC}, mà hat{ACB}= hat{ABC}
    nên hat{B1}= hat{C1} (1)
    HK//CE nên hat{B1}= hat{H1}= hat{C1} (đồng vị) (2)
    từ (1) và (2) ⇒ hat{ACB}= hat{H1}= hat{C1}, do đó ΔBOH cân tại O ⇒ OB= OH (3)
    b) ta có: hat{B1} phụ hat{D1}, hat{H1} phụ hat{H2} mà hat{B1} = hat{H1} (chứng minh trên) nên hat{D1}= hat{H2} , do đó ΔODH cân tại O ⇒ OD= OH (4)
    ΔABD= ΔACE (cạnh huyền- góc nhọn) nên AD= AE
    các tam giác cân ADE và ABC có chung góc ở đỉnh A nên các góc ở đáy bằng nhau hat{D3} = hat{ACB} ⇒ DE//BC
    do đó: hat{D2}= hat{B1}, hat{K1}= hat{H1} (so le trong)
    ta lại có: hat{B1}= hat{H1} (chứng minh trên) nên hat{D2} = hat{K1} ⇒ OD= OK (5)
    từ (3), (4), (5) ⇒ OB= OH= OD= OK
    tứ giác BKDH có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật
    ???? @Mint ????

    toan-lop-8-cho-tam-giac-abc-can-tai-a-a-90-do-cac-duong-cao-bd-va-ce-ke-duong-vuong-goc-dh-tu-d

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Duyên

About Kim Duyên