Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH

Home/ Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH

Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH

Tháng Hai 18, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có hai đường cao AH, BK cắt nhau tại I. a) Chứng minh tam giác BIH đồng dạng với tam giác AIK và IA.IH = IB.IK. b) Qua B kẻ đường vuông góc với AB, cắt tia AH tại E. Chứng minh tam giác BIA đồng dạng với tam giác HIK và góc BKH = góc HBE. c) Kẻ phân giác AD của tam giác ABC. Giả sử AB = 8cm, AC = 12cm và CD – BD = 6cm. Tính độ dài BD, CD. d) Chứng minh IB/IE = AH/BK

Comments ( 1 )

  1. thanhmaianh
    thanhmaianh
    18 Tháng Hai, 2023 at 2:48 sáng
    Reply
    Lời giải:
    a) Xét $\triangle BIH$ và $\triangle AIK$ có:
    $\begin{cases}\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ\\\widehat{BIH}=\widehat{AIKl}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BIH\backsim \triangle AIK\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{IH}{IK}=\dfrac{IB}{IA}$
    $\Rightarrow IA.IH = IB.IK$
    b) Ta có:
    $\dfrac{IH}{IK}=\dfrac{IB}{IA}$ (câu a)
    $\Rightarrow \dfrac{IB}{IH}=\dfrac{IA}{IK}$
    Xét $\triangle BIA$ và $\triangle HIK$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{IB}{IH}=\dfrac{IA}{IK}\quad (cmt)\\\widehat{BIA}=\widehat{HIK}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle BIA\backsim\triangle HIK\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow \widehat{BAI}=\widehat{HKI}$
    hay $\widehat{HAB}=\widehat{BKH}$
    Ta lại có:
    $\widehat{HAB} +\widehat{ABH}= 90^\circ$
    $\widehat{ABH}+\widehat{HBE}= \widehat{ABE}= 90^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{HAB}=\widehat{HBE}$ (cùng phụ $\widehat{ABH}$)
    Do đó: $\widehat{BKH}=\widehat{HBE}\quad (=\widehat{HAB})$
    c) Áp dụng định lý Pytago vào $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta được:
    $\quad BC^2 = AB^2 + AC^2$
    $\Rightarrow BC =\sqrt{AB^2 + AC^2}=\sqrt{64 + 144}= 4\sqrt{13}\ cm$
    Áp dụng tính chất đường phân giác ta được:
    $\quad \dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{AC – CD}{CD}= \dfrac{AB}{BC}$
    $\Leftrightarrow CD =\dfrac{AC.BC}{AB + BC}$
    $\Leftrightarrow CD =\dfrac{12.4\sqrt{13}}{8 + 4\sqrt{13}}$
    $\Leftrightarrow CD = \dfrac{52 – 8\sqrt{13}}{3}\ cm$
    $\Rightarrow BD = CD – 6 = \dfrac{34 – 8\sqrt{13}}{3}\ cm$
    d) Ta có:
    $AH.BC = BK.AC = 2S_{ABC}$
    $\Rightarrow \dfrac{AH}{BK}= \dfrac{AC}{BC}\qquad (1)$
    Xét $\triangle IBE$ và $\triangle CAB$ có:
    $\begin{cases}\widehat{IBE}=\widehat{CAB}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{ABK}$)}\\\widehat{IEB}=\widehat{CBA}\quad \text{(cùng phụ $\widehat{EBC}$)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle IBE\backsim \triangle CAB\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{IB}{AC}=\dfrac{IE}{BC}$
    $\Rightarrow \dfrac{IB}{IE}=\dfrac{AC}{BC}\qquad (2)$
    Từ $(1)(2)\Rightarrow \dfrac{IB}{IE}=\dfrac{AH}{BK}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thảo

About Thảo