Toán Lớp 8: Giải phương trình: `|x+1|+|x+2|+|x+3|=2021x`

Question

Toán Lớp 8:  Giải phương trình: |x+1|+|x+2|+|x+3|=2021x

bichquyenlien · Answer

Giải đáp:   $x = dfrac{3}{1009}$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $|x+1| + |x+2| + |x+3| = 2021x qquad (*)$   $+)$ Với $x geqslant -1$ ta được:   $(*) Leftrightarrow (x+1) + (x+2) + (x+3) = 2021x$   $ Leftrightarrow 6 = 2018x$   $ Leftrightarrow x = dfrac{3}{1009}$ (nhận)   $+)$ Với $-2  leqslant x < -1$ ta được:   $(*) Leftrightarrow -(x+1) + (x+2) + (x+3)= 2021x$   $ Leftrightarrow 4 = 2019x$   $ Leftrightarrow x = dfrac{4}{2019}$ (loại)   $+)$ Với $-3  leqslant x < -2$ ta được:   $(*) Leftrightarrow -(x+1) - (x+2) + (x+3)= 2021x$   $ Leftrightarrow 2022x = 0$   $ Leftrightarrow x = 0$ (loại)$   $+)$ Với $x < -3$ ta được:   $(*) Leftrightarrow -(x+1) - (x+2) - (x+3)= 2021x$   $ Leftrightarrow - 6 = 2024x$   $ Leftrightarrow x = - dfrac{3}{1012}$ (loại)   Vậy phương tr&igrave;nh c&oacute; nghiệm duy nhất $x = dfrac{3}{1009}$

tuyetanhthu · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   V&igrave; $|x+1|+|x+2|+|x+3|  ge 0 $   $ to 2021x  ge 0$   $ to x ge 0$   $ to  begin{cases} |x+1|=x+1    |x+2|=x+2    |x+3| =x+3  end{cases}$   $ to x+1+x+2+x+3=2021x$   $ to 6=2018x$   $ to x= dfrac{3}{1009} (TM)$   Vậy $x= dfrac{3}{1009}$