Toán Lớp 6: Cho A=A+4+4^2+4^3+-+4^59 a,Chứng minh A chia hết cho 5 b,Chứng minh A chia hết cho 21 c,Chứng minh A chia hết cho 105 d,Tính A e,Tín

Question

Toán Lớp 6:  Cho A=A+4+4^2+4^3+....+4^59 a,Chứng minh A chia hết cho 5 b,Chứng minh A chia hết cho 21 c,Chứng minh A chia hết cho 105 d,Tính A e,Tính X thuộc N biết 3A+1=4^x jup mik với ạ mik cần đáp án nhanh nhất

minhhaanh · Answer

Giải đáp:   $ begin{array}{l} a)A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{59}}    =  left( {1 + 4}  right) + {4^2} left( {1 + 4}  right) + ... + {4^{58}} left( {1 + 4}  right)    = 5 + {4^2}.5 + ... + {4^{58}}.5    =  left( {1 + {4^2} + ... + {4^{58}}}  right).5  vdots 5   b)A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{59}}    =  left( {1 + 4 + {4^2}}  right) +  left( {{4^3} + {4^4} + {4^5}}  right) + ... +  left( {{4^{57}} + {4^{58}} + {4^{59}}}  right)    = 21 + {4^3}.21 + ... + {4^{57}}.21    =  left( {1 + {4^3} + ... + {4^{57}}}  right).21  vdots 21   c)A  vdots 5;A  vdots 21     Leftrightarrow A  vdots  left( {5.21}  right)     Leftrightarrow A  vdots 105   d)A = 1 + 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{59}}     Leftrightarrow 4A = 4 + {4^2} + {4^3} + ... + {4^{60}}     Leftrightarrow 4A - A = 3A = {4^{60}} - 1     Leftrightarrow A =  dfrac{{{4^{60}} - 1}}{3}   e)3A + 1 = {4^x}     Leftrightarrow 3. dfrac{{{4^{60}} - 1}}{3} + 1 = {4^x}     Leftrightarrow {4^{60}} - 1 + 1 = {4^x}     Leftrightarrow {4^{60}} = {4^x}     Leftrightarrow x = 60  end{array}$